L'objet de l'étude est le moteur Vulcain assurant la ... - Luis Le Moyne

Examen de Thermodynamique 16 janvier 2001 - L. Le Moyne
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L'examen comporte 3 parties indépendantes.
Sujet
Les moyens de propulsion dans l'espace les plus efficaces sont basées sur
la création d'une force de poussée F par éjection à grande vitesse u des
particules d' un gaz avec un débit masse [pic] : [pic]. On compare
différentes solutions à partir de l'impulsion spécifique [pic].
On se propose d'étudier les différentes solutions pour la création de cette
poussée dans une tuyère propulsive et les caractéristiques de la tuyère
pour l'obtention d'une poussée maximale. On supposera que les gaz sont
initialement à une vitesse faible et une température de 300K, et g=9,8m/s2.
Etude de la tuyère 1 En appliquant le premier principe à un gaz supposé parfait, en régime
permanent et sans interaction potentielle, montrer que le
refroidissement du gaz, et/ou l'apport d'énergie extérieure dans une
tuyère rigide, permettent la création d'une poussée ( accélération du
gaz).
Tuyère sans apport extérieur.
On suppose pour cette partie que l'accélération du gaz est obtenue par
refroidissement, sans apport extérieur de chaleur ou de travail.
2 A partir de la conservation du débit massique en régime permanent et du
premier principe, montrer que pour un fluide parfait : [pic]; où s est la section de la tuyère, u la vitesse d'écoulement, M le
nombre de mach [pic]. La célérité du son a étant définie par [pic], (P =
pression, ? = masse volumique). 3 Déterminer à partir de cette expression la configuration géométrique
d'une tuyère permettant à partir d'un gaz à faible vitesse, d'obtenir
un écoulement supersonique en sortie. 4 A partir du premier principe appliqué à un gaz parfait de faible vitesse
initiale, s'écoulant sans irréversibilités dans une tuyère adiabatique
convergent-divergent adaptée (Psortie = Pextérieure), montrer que la
vitesse de sortie, si le milieu extérieur est l'espace, peut s'écrire
(moyennant certaines hypothèses que l'on précisera) : [pic]; R étant la constante des gaz parfaits, ? le rapport des capacités
calorifiques, Te la température à l'entrée, et M la masse molaire.
5 Déterminer alors pour une même température initiale à quels critères doit
satisfaire un bon propergol (fluide permettant la propulsion par
éjection dans la tuyère), et classer les propergols liquides les plus
utilisés : H2, H2O et le mélange H2O-CO2. (Pour un gaz parfait monoatomique [pic], pour un gaz parfait diatomique à
molécules rigides [pic], pour l'eau [pic], et pour le gaz carbonique
[pic]). Les masses atomiques de H, C et O sont respectivement : 1, 12 et
16.
6 Calculer la vitesse d'éjection et l'impulsion spécifique Is pour chacun
des propergols précédents, pour une température d'entrée de 2000K.
Tuyère avec apport extérieur.
7 Montrer que lorsque la tuyère est le siège d'un apport d'énergie
extérieure, celui-ci doit plutôt se faire sous la forme de travail.
8 Les apports imaginés jusqu'à présent sont sous forme d'un champ
électrique ou d'un champ magnétique. Que peut-on espérer alors des
vitesses de sortie et des poussées ? Elévation de température
Pour obtenir une vitesse de sortie élevée, et donc une poussée élevée, il
est nécessaire d'augmenter la température initiale du gaz. Soit pour
refroidir ensuite directement dans la tuyère, soit pour ioniser le gaz et
pouvoir ensuite l'accélérer électro-magnétiquement.
L'augmentation de la température initiale peut être obtenue par une
réaction interne du propergol, soit par un échange de chaleur avec
l'extérieur. Combustion interne. Dans une chambre de combustion isolée de l'extérieur, à pression constante,
et alimentée en continu par les réactifs, a lieu la réaction qui produit le
gaz propulsif à haute température :
[pic]
La vitesse d'écoulement est faible pour maintenir la réaction et il n'y pas
d'interaction potentielle.
1 A partir d'un bilan énergétique, écrire l'élévation de température pour
des gaz parfaits lorsque la réaction produit une chaleur molaire [pic],
en fonction du nombre de moles initiales a de A, b de B, des capacités
calorifiques (supposées constantes), et des coefficients
st?chiométriques des réactifs et des produits ainsi que de l'avancement
x.
2 Ecrire la masse molaire et la capacité calorifique à pression constante
des gaz produits par la réaction en fonction de l'avancement x et du
nombre de moles total n.
Les diergols utilisés les plus efficaces sont les couples Kerozène/Oxygène
ou Hydrogène/Oxygène dont on retiendra les formules équivalentes C8H18/O2
et H2/O2. | |Cp J/mol.K |[pic] KJ/mol. |M |
| | | |(g/mol)|
|H2 |33 | |2 |
|O2 |36 | |32 |
|H2O |47,2 |-241,8 |18 |
|CO2 |58 |-393 |44 |
|C8H18 |100 |-208 |110 |
3 Ecrire les réactions de combustion pour ces diergols et calculer la
valeur des rapports molaires et massiques des réactifs par rapport aux
produits dans les proportions st?chiométriques pour des réactions
totales.
4 Ecrire la chaleur de réaction pour chaque diergol en fonction de la
température, des Cp et des chaleurs de formation standard (à 298K).
5 Calculer pour chaque diergol les températures des gaz produits lorsque
l'avancement des réactions est de 85% et que les réactifs sont
initialement dans les proportions st?chiométriques.
6 Calculer les masses molaires des gaz propulsifs pour chaque diergol avec
x=0,85.
En réalité des réactions de dissociation ont lieu à haute température:
[pic] [pic] KJ/mol, avec un avancement de 50%
[pic] [pic] KJ/mol, avec un avancement de 10%
7 Déterminer les températures des gaz produits pour chaque diergol en
prenant en compte ces deux réactions et en supposant que les capacités
calorifiques, les masses molaires, les chaleurs et l'avancement des
réactions initiales ne sont pas modifiés.
8 Calculer les vitesses d'éjection et l'impulsion spécifique des diergols
étudiés avec les formules données dans la partie précédente.
9 Comment augmenter ces valeurs (pression, proportions initiales, etc...)
?
Echange avec une source extérieure.
Réaction nucléaire
Afin d'obtenir des températures plus élevées, le propergol peut recevoir de
la chaleur à partir d'une source extérieure. Celle-ci peut être une
réaction chimique, nucléaire, un arc électrique, etc. On se propose
d'étudier les sources nucléaires.
Les noyaux atomiques sont constitués de protons et de neutrons. La masse
d'un proton est de 1,672.10-27 Kg, celle d'un neutron est de 1,675.10-27
Kg. Si p est le nombre de protons et n celui des neutrons, un noyau de
l'atome X peut être désigné par : [pic]
La masse d'un noyau stable est inférieure à la somme des masses des protons
et des neutrons, aussi lorsqu'un noyau est cassé ou formé par réaction
nucléaire, il n'y a pas conservation de masse. Cette réaction s'accompagne
de la libération de l'énergie de masse correspondant à la différence de
masse des deux états initial et final.
On s'intéresse à deux réactions :
[pic] fission de l'uranium
[pic] fusion du deutérium | |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |
|masse du noyau (10-27 |390,09 |230,492 |159,181 |3,343 |5,007 |
|Kg) | | | | | |
On prendra pour la vitesse de propagation de la lumière dans le vide
300.106 m/s, et pour le nombre d'Avogadro 6,02.1023
1 Calculer pour chaque réaction la variation de masse et en déduire la
quantité d'énergie libérée par atome d'uranium (fission) et de
deutérium D (fusion).
2 Calculer l'énergie dégagée par un gramme d'uranium et de deutérium, en
prenant comme masses molaires 235 et 3 (g/mol) respectivement.
3 Etablir la relation donnant la température finale du propergol à la
sortie de l'échangeur en fonction du rapport des débits de propergol et
de combustible nucléaire, en supposant un échange parfait de chaleur et
en prenant en compte le changement de phase liquide-vapeur du
propergol.
4 Calculer pour un rapport de 1/(3 000 000) des débits massiques de
combustible et de propergol H2, la vitesse d'éjection et l'impulsion
spécifique des couples U/H2 et D/H2 , (on prendra 300KJ/Kg pour la
chaleur de vaporisation de H2).
5 Comparer les températures, les débits et les impulsions obtenues pour les
différentes solutions (chimique, nucléaire) et conclure.