Examen d'optique

Solution d'Examen d'optique géométrique juin 2003 Durée : 2h - Aucun document autorisé Exercice 1. Définir le stigmatisme, les conditions de Gauss, le
grandissement et le grossissement.
Le stigmatisme est la propriété d'un système optique à avoir tous les
rayons émanant d'un point et tombant sur le système optique à passer par un
seul et unique point image. Les conditions de Gauss sont que les rayons lumineux considérés sont près
de l'axe optique et peu inclinés par rapport à l'axe optique. Le grandissement ( est la mesure algébrique de l'image, [pic], divisé par
la mesure algébrique l'objet, [pic] i.e. [pic]. Le grandissement est une
fonction de la position de l'objet.
Grossissement :
Considérons un objet AB situé sur l'axe optique. Les rayons émanant du
point B arrivent à l'?il en faisant un angle ( par rapport à l'axe optique
[pic] où O est la position de l'?il (conditions de Gauss, [pic] ). Après
passage par l'instrument optique, les rayons arrivent sur l'?il avec
l'angle [pic]. Le grossissement, G , de l'objet est donné par le rapport
[pic].
Pour un système afocal comme une lunette ou un télescope, on parle le plus
souvent du grossissement d'un objet situé à l'infini. Pour une loupe, on
parle du grossissement commercial d'un objet situé au punctum proximum,
[pic], [pic] et (' l'angle d'observation quand l'image se trouve à l'infini
(i.e. l'objet se trouve dans le plan focal objet), [pic]. Le grossissement
commerciale devient alors [pic]. Exercice 2. Une lentille équiconvexe (convergente) en verre d'indice n2 est
limitée par deux dioptres sphériques, notés 1 et 2, de centre C1 et C2 et
dont les rayons respectifs R1 et R2 ont même valeur absolue : [pic]. La
lentille est un élément d'une paroi séparant deux compartiments, l'un
rempli d'eau d'indice n1 et l'autre contenant de l'air d'indice n3.
Un objet réel A1B1, de longueur 10 mm, est placé dans l'eau, à 20 cm du
centre optique S de la lentille. Les conditions de Gauss sont respectées. 1.a. Ecrire la relation de conjugaison pour le dioptre 1 de sommet S1 entre
les points conjugués A1 et A2 (situés sur l'axe optique).
1.b. Exprimer la relation de conjugaison pour le dioptre 2 de sommet S2
entre les points conjugués A2 et A3.
2.a. La lentille L est mince : on confond S1, S2 et S, le centre optique de
la lentille. La lentille L donne d'un objet A1 une image A3. On note
[pic], [pic]
Calculer ([pic])-([pic]) et déterminer la relation de conjugaison de la
lentille entre les points A1 et A3.
2.b. Calculer les distances focales objet et image, F et [pic], de la
lentille A.N. : n1=1,325 ; n2=1,5 ; n3=1,0 ; R=0,25 m. Utilisant les
résultats de 2.a et les définitions de F et [pic] nous trouvons : 2.c. Calculer la position [pic] de l'image [pic]. Dans l'énoncé du problème
3.a. Calculer le grandissement linéaire [pic], où[pic] et [pic] sont les
grandissements des dioptres 1 et 2. 3.b. Déterminer la taille de l'image [pic]. 4.a. Calculer les foyers objet et image du deuxième dioptre : F2, [pic]. 4.b. Dessiner sur la figure 1 l'image [pic]de [pic] par le deuxième dioptre
uniquement. On ne demande que la construction ici, mais le résultat d'un calcul est : Exercice 3. Tracer sur la figure 2a l'image[pic] de [pic] à travers les
lentilles L1 et L2.
Définir graphiquement les foyers objet F et image [pic] sur la figure 2b
ainsi que les plans principaux objet H et image [pic]. [pic]
Le calcul n'est pas demandé, mais on peut trouver [pic] par le calcul
suivant :
[pic] On peut également calculer les positions de F et[pic], ainsi que les
positions des plans principaux par le calcul de h et [pic].
Si [pic], nous savons donc que [pic]: Si [pic], nous savons donc que [pic] : Avec des formules basées sur l'intervalle optique, [pic] , nous trouvons Ce qui nous donne les positions des plans principaux : Bonus : Trouver l'image[pic] de [pic] du problème 3 en utilisant les plans
principaux objet H et image [pic].
[pic]
Si les lentilles sont placées dans un milieu homogène comme l'air, il
existe un autre rayon lumineux particulier qui aurait pu être utilisé afin
de déterminer l'image
[pic]
Trouver la position de l'image par un calcul qui utilise les plans
principaux. -----------------------
A1 S1 B1 S2 Eau (n1) Air (n3) Lentille L (n2)
S
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]