Integrales

EXAMEN DE ANÁLISIS MATEMÁTICO I Enero 03. 1. El área de la región plana
limitada por la curva y = sen2 x cos x y el eje OX en el intervalo [0, /2] vale: a) 1/3.
b) 1 /4. c) Ninguna de las anteriores. Solución: Observamos que la función es
positiva en el intervalo de estudio; entonces: A = 2. La recta tangente a la ...

Métodos de cálculo para integrales dobles y triples. Cambio de variables en
integrales múltiples. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Aplicaciones
varias: áreas, volúmenes, centros de masas, momentos de inercia, etc.
Evaluación Verano 2005-2006: El curso constará de tres controles, un examen y
un examen ...

Las integrales que proponemos en esta página son inmediatas o por
descomposición se convierten en inmediatas. Por su trivialidad daremos sólo su
solución. 1.- 11.-. 2.- 12.-. 3.- 13.-. 4.- 14.-. 5.- 15.-. 6.- 16.-. 7.- 17.-. 8.- 18.-. 9.- 19.
-. 10.- 20.-. SOLUCIONES. INTEGRALES POR SUSTITUCIÓN O CAMBIO DE
VARIABLE.

(a) [1 punto] Estudia la derivabilidad de f en x = 2. (b) [0'5 puntos] Esboza la grá
fica de f. (c) [1 punto] Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y el
eje de abscisas. (Solución: 4/3 u2). Función integral. 10 modelo 4 del libro 96_97
-Opción B. Ejercicio 2. La figura siguiente representa la gráfica de una función f :
[0, ...

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE INTEGRALES. Dada la función , hallar: El
área de la región limitada por la gráfica de f, el eje OX y las rectas x = ? 1, x = 1. (
1,5 puntos. Hallar el área de la región limitada por la curva y la recta . (1 punto).
De todas las primitivas de la función , hállese la que pasa por el punto;
Calcúlese ...

Integral definida. Ejemplos El área bajo la curva velocidad nos proporciona el
espacio total recorrido. El área bajo la curva aceleración es la velocidad
alcanzada. El área bajo la curva de ganancias nos proporciona las ganancias
acumuladas .

Para resolver esta integral se ha empleado: 2). Se trata de un cociente entre dos
polinomios (integral racional). El denominador es de mayor grado que el
numerador. , proporciona las tres raíces de esta ecuación. Para r1=1 se cumple
la ecuación. Buscando las otras dos raíces: Así, la integral original se puede
expresar ...

Derivadas e integrales. Derivada de una función en un punto y función derivada.
Cálculo de derivadas con funciones elementales. Uso de la derivada para la
determinación del crecimiento, decrecimiento y máximos y mínimos relativos de
funciones polinómicas y racionales. Primitivas: cálculo de primitivas inmediatas.

EJERCICIOS INTEGRALES. Ejercicio nº 1.-. Sabiendo que la gráfica de f(x) es la
siguiente: Calcula: Solución: ? Vamos a distinguir dos recintos: ? El área del
recinto I es: ? El área del recinto II es: ? Por tanto: Ejercicio nº 2.-. Solución:
Ejercicio nº 3.-. Solución: ? Puntos de corte con el eje X: En el intervalo [0, 4] solo
está x2 ...

6) Definir la noción de trabajo como integral curvilínea. 7) a) Enunciar el
Teorema Fundamental de las Integrales Curvilíneas. b) Calcule la integral dada
mediante el teorema fundamental: donde C es cualquier camino desde (0,0)
hasta (2,4). 8) Escriba el desarrollo para convertir una integral doble en
coordenadas ...