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5 janv. 2005 ... a. les courants absorbés par l'induit et l'inducteur;. b. la force électromotrice du moteur;. c. la puissance utile du moteur;. d. le couple utile du ...


un extrait du document















5 janvier 2005



machines à courant continu :

L’énergie d’un treuil est fournie par un moteur à courant continu à excitation indépendante dont l’induit et l’inducteur sont alimentés sous une tension U = 230 V.
En charge, le treuil soulevant verticalement une charge à la vitesse de 4 m/s, le moteur tourne à une vitesse de 1200 tr/min et son induit absorbe une puissance électrique de 17,25 kW. La résistance de l’induit est de 0,1  EMBED Equation.2 ; celle de l’inducteur de 46  EMBED Equation.2 ; les pertes dites constantes ont pour valeur 1 kW; l’accélération de la pesanteur sera prise égale à g = 10 m/ EMBED Equation.2 ; le rendement du treuil est de 0,75.
Calculer:
a. les courants absorbés par l’induit et l’inducteur;
b. la force électromotrice du moteur;
c. la puissance utile du moteur;
d. le couple utile du moteur;
e. le rendement du moteur;
f. le rendement global de l’équipement;
g. la masse soulevée par le treuil.

Un moteur shunt est alimenté sous une tension constante de 200 V.
Il absorbe un courant I = 22 A. La résistance de l’inducteur est R = 100  EMBED Equation.2 , celle de l’induit  EMBED Equation.2 . Les pertes constantes sont de 200 W.
. Calculer:
a. les courants d’excitation et d’induit;
b. la force contre-électromotrice;
c. les pertes par effet Joule dans l’inducteur et dans l’induit;
d. la puissance absorbée, la puissance utile et le rendement global.
On veut limiter à 30 A l’intensité dans l’induit au démarrage. Quelle doit être la valeur de la résistance du rhéostat de démarrage?
On équipe le moteur d’un rhéostat de champ. Indiquer son rôle. Dans quelle position doit se trouver le rhéostat de champ au démarrage? Justifier votre réponse.

Sur la plaque signalétique d’un moteur à courant continu à excitation séparée, on relève pour le régime normal les indications suivantes:

INDUCTEUR: U = 220 VINDUIT : à n = 1400 tr/min  EMBED Equation.2 Résistance inducteur R = 180  EMBED Equation.2 Résistance interne entre balais : r = 0,8 EMBED Equation.2 
On considère qu’en régime normal les pertes constantes sont de 120 W. On néglige la réaction magnétique d’induit.
Calculer:
a. la F.C.E.M. E’ du moteur;
b. la puissance utile  EMBED Equation.2 ;
c. la puissance absorbée  EMBED Equation.2 ;
d. le rendement  EMBED Equation.2 ;
e. le moment du couple utile  EMBED Equation.2 .

Un moteur, à excitation séparée constante, est alimenté sous la tension U = 220 V. La résistance de l’induit est de 0,1  EMBED Equation.2 . Ce moteur fonctionne à couple utile constant  EMBED Equation.2  = 200 Nm. Le courant dans l’induit est alors de 33 A et il tourne à 300 tr/min.
Quelles sont :
a. la puissance électrique absorbée par l’induit;
b. la puissance fournie à la charge;
c. les pertes joules dans l’induit du moteur;
d. les pertes constantes du moteur?
Quelle est la valeur du couple électromagnétique?
Quelle sera la vitesse stabilisée du moteur si la tension d’alimentation de l’induit est de 200 V?

Un générateur à courant continu de force électromotrice 220 V et de résistance interne 0,2  EMBED Equation.2  débite un courant de 50 A lorsqu’il alimente un réseau composé d’une résistance R connectée en parallèle avec un moteur.
Le moteur, de résistance interne 0,2  EMBED Equation.2 , absorbe une puissance électrique de 8400 W.
Calculer:
a. La puissance électrique fournie par le générateur au circuit extérieur;
b. la tension commune entre les bornes du générateur, de la résistance R et du moteur;
c. l’intensité du courant dans le moteur;
d. la force contre-électromotrice du moteur;
e. l’intensité du courant dans la résistance R;
f. la valeur de la résistance R.

Soit une machine à courant continu à excitation indépendante parfaitement compensé. Sa résistance d'induit est : R = 0,3 (.

On donne, à 1200 tr/min :

iexcitation(A)0,511,522,5E(V)156258308328338
La machine étant à vide et le courant d’excitation étant de 1,5 A, on alimente le rotor par une source de tension de 400 V. Quelle est la vitesse du rotor ?

Le rotor est entraîné par une charge à la vitesse de 1000 tr/min, le courant d’excitation est de 2 A. La machine débite sur un réseau opposant une f.c.é.m. de 200 V. Quel est le couple résistant opposé par le rotor ?

Corrigé

La machine est à vide, le courant absorbé par le rotor est donc nul.
 REF _Ref95374703 \r \h 6.1  EMBED Equation.DSMT4 

 REF _Ref95374723 \r \h 6.2  EMBED Equation.DSMT4 , pour calculer le couple, nous devons calculer la constante  EMBED Equation.DSMT4  ainsi que le courant Ia.
 EMBED Equation.DSMT4 
A 1000 tr.min-1, la f.é.m. E vaut :

 EMBED Equation.DSMT4 

Le courant Ia débité par le rotor dans le récepteur de tension idéal de f.c.é.m. 200 V vaut :

 EMBED Equation.DSMT4 
Donc le couple vaut Ce =638 N.m

Un moteur à courant continu à excitation indépendante entraîne un treuil soulevant verticalement une charge de masse M kg suspendue à l’extrémité d’un filin enroulé sur le tambour du treuil, de rayon supposé constant égal à 0,1 m. La vitesse de rotation du tambour est égale au vingtième de la vitesse de rotation du moteur.
L’induit du moteur de résistance intérieure 0,5  EMBED Equation.2  est connecté aux bornes d’une source d’énergie fournissant une tension réglable de U = 0 à  EMBED Equation.2  =240 V = tension nominale du moteur.
Le courant inducteur est réglé à sa valeur maximum admissible  EMBED Equation.2  = 5 A. On constate alors que le treuil hisse la charge  EMBED Equation.2  kg à la vitesse  EMBED Equation.2  m/s alors que la puissance absorbée par l’induit est de 9,6 kW et que la tension appliquée à l’induit est égale à la tension nominale.
Calculer:
l’intensité du courant absorbé par l’induit du moteur;
la force contre-électromotrice du moteur;
la puissance utile du treuil;
le couple utile du moteur;
la vitesse de rotation du moteur.




La charge Met le courant d’excitation gardant les valeurs définies au 6.1., on demande:
Quelle est l’intensité absorbée par l’induit lorsque, alimenté sous la tension  EMBED Equation.2 , celui-ci développe un couple moteur permettant de maintenir la charge M décollée et immobile?
La valeur de la tension  EMBED Equation.2  précédente.
La valeur de la tension  EMBED Equation.2  de démarrage que l’on peut appliquer brusquement à l’induit pour décoller la charge M et lui communiquer une vitesse constante sans que la pointe de courant dans l’induit dépasse 60 A.
La vitesse stabilisée du moteur à la fin de la première phase du démarrage définie à la question précédente.
La valeur de la résistance de démarrage qu’il serait nécessaire de monter en série avec l’induit du moteur pour limiter à 60 A la pointe de courant dans l’induit lorsque la tension fournie par la source n’est plus réglable mais garde la valeur maximum de 240 V.
La charge hissée n’étant plus que les 4/5 de celle du 6.1, à quelles valeurs faut-il régler simultanément la tension appliquée à l’induit, sans résistance de démarrage d’une part, et le courant inducteur d’autre part, de telle façon que la vitesse de hissage soit la plus élevée possible sans qu’en régime établi l’intensité du courant dans l’induit excède 40 A? Calculer cette vitesse.
On donne: g = 10 N/kg;  EMBED Equation.2 ; hypothèse simplificatrice: rendement du treuil = 1. Négliger toutes les pertes du moteur sauf celle par effet Joule dans l’induit ou dans la résistance de démarrage du 6.2.e. Négliger la réaction d’induit et la saturation des circuits magnétiques.


Corrigé :
 REF _Ref95374860 \r \h 7.1.1
 SHAPE \* MERGEFORMAT 

 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref95374871 \r \h 7.1.2  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref95374885 \r \h 7.1.3 Nous emploierons la formule P = FxV utilisée pour les systèmes où il y a des translations rectilignes, formule analogue à P = C x ( pour des systèmes en rotation.
 EMBED Equation.DSMT4 . Étant donné que le rendement du treuil est de 1, cette puissance utile est la puissance en sortie du moteur et celle à la sortie du treuil.
 REF _Ref95374895 \r \h 7.1.4  EMBED Equation.DSMT4 
Afin de déterminer la vitesse de rotation du moteur, déterminons d'abord la vitesse de rotation du tambour du treuil. Lorsque la charge monte de V mètre en 1 seconde, le tambour du treuil tourne d'un nombre de tour égal à V divisé par la circonférence du tambour :  EMBED Equation.DSMT4 .
Le moteur tourne 20 fois plus vite (le treuil est un réducteur de vitesse qui permet d'augmenter le couple, c'est l'analogue d'un transformateur abaisseur de tension avec la tension grandeur analogue de la vitesse et l'intensité grandeur analogue du couple).
Donc, le moteur tourne à 18,33 tr/s = 1100 tr/min.

 REF _Ref95374911 \r \h 7.2
 REF _Ref95374922 \r \h 7.2.1 Afin de maintenir la même charge qu'au 6.1. immobile et décollée, il faut que le moteur fournisse le même couple moteur (la masse est la même, la gravité n'a pas changé, le rayon du tambour du treuil non plus). Le moteur appelle donc la même intensité de 40 A.
On peut néanmoins effectuer le calcul du couple à l'aide de la formule :
 EMBED Equation.DSMT4 

La question 6.1. nous permet de déterminer k( :
 EMBED Equation.DSMT4 
Ainsi :  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref95374933 \r \h 7.2.2 Le moteur ne tournant pas, E = 0 V.
Donc,  EMBED Equation.DSMT4 .

 REF _Ref95374944 \r \h 7.2.3 On limite l'intensité de démarrage à 60 A. Il faut donc que la f.é.m U devienne égale à  EMBED Equation.DSMT4 .
 REF _Ref95374957 \r \h 7.2.4 Le couple moteur va augmenter, devenir supérieur au couple résistant. Ainsi, d'après la relation fondamentale de la dynamique pour les systèmes en rotation :
 EMBED Equation.DSMT4 
L'accélération angulaire passe de 0 à une valeur positive, le moteur se met à tourner. Ce faisant, la f.é.m. E croît ce qui entraîne une diminution de l'intensité dans l'induit.
Lorsque l'intensité a baissé de 60 à 40 A, le moteur est à nouveau à vitesse constante. Cette nouvelle vitesse dépend de la f.é.m. U appliquée aux bornes de l'induit. On a :
 EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref95374966 \r \h 7.2.5  EMBED Equation.DSMT4 
La puissance dissipée par effet Joule au moment du démarrage dans ce rhéostat est de  EMBED Equation.DSMT4 ! Le rhéostat doit être d'une taille appréciable.

 REF _Ref95374976 \r \h 7.3
Afin d'obtenir une vitesse maximum, il faut que la tension d'alimentation de l'induit soit maximum ( EMBED Equation.DSMT4 ). On choisira donc U = 240 V.
La masse étant réduite de 4/5, le couple que doit fournir le moteur en régime permanent (vitesse constante) est lui aussi réduit de 4/5.
Or  EMBED Equation.DSMT4 . Si on conservait le flux à sa valeur maximale, le courant absorbé par l’induit serait réduit de 4/5, soit 32 A ( EMBED Equation.DSMT4 ). On dispose donc d’une marge de 40 – 32 = 8 A pour diminuer le flux (si on diminue le flux, le rotor absorbe une intensité plus élevée afin de produire le couple nécessaire).
Donc, si on désire imposer Iinduit max = 40 A, il faut que ( soit réduit de 4/5 afin que le couple soit lui-même réduit de 4/5.
On supposera que l'inducteur fonctionne dans la zone linéaire (le flux est proportionnel au courant inducteur). Donc :  EMBED Equation.DSMT4 . Pour réduire le flux de 4/5 par rapport au flux créé précédemment (question 6.1. et 6.2. ) où le flux était créé par un courant inducteur de 5 A, il faut un nouveau courant inducteur de  EMBED Equation.DSMT4 .
La nouvelle constante k(' de la machine devient donc  EMBED Equation.DSMT4 .


La nouvelle vitesse de rotation est donc :
 EMBED Equation.DSMT4 



On considère un moteur à courant continu, son excitation possède une valeur telle qu’à 350 tr/min la force électromotrice est égale à 250V. La résistance totale de l’induit est 0,005  EMBED Equation.2  et le courant maximum admissible est 2000 A.
On met brusquement ce moteur sous tension à l’aide d’un réseau dont la tension est 250 V.
Le démarrage se produit sans couple résistant sur l’arbre et l’on néglige les frottements. Le moment d’inertie est J = 230 kg. EMBED Equation.2 .
Quel rhéostat de démarrage faut-il prévoir pour que le courant ne dépasse pas la valeur admissible ?
Ce rhéostat étant en place, quelle est la loi de variation en fonction du temps de la vitesse de rotation N? Au bout de combien de temps le moteur aura-t-il atteint à 5% près sa vitesse à vide?
Au bout de combien de temps le courant est-il réduit à 1000 A?






Corrigé :

 REF _Ref95375019 \r \h 8.1  EMBED Equation.DSMT4 
Il est a noter que les pertes par effet Joule dans ce rhéostat lors du démarrage sont de  EMBED Equation.DSMT4 !!!
 REF _Ref95375028 \r \h 8.2  EMBED Equation.DSMT4 

 EMBED Equation.DSMT4  (avec R = Ra + Rh) (c'est la caractéristique mécanique d'une machine à courant continu à excitation séparée ou dérivée).
La relation fondamentale de la dynamique pour des systèmes en rotation donne :
 EMBED Equation.DSMT4 , ici, comme on néglige les frottements, cela se résume à :  EMBED Equation.DSMT4 
d'où :  EMBED Equation.DSMT4 
Soit en passant en transformée de Laplace :
 EMBED Equation.DSMT4 soit :  EMBED Equation.DSMT4 
avec  EMBED Equation.DSMT4 .
On reconnaît un système du premier ordre, le temps de réponse à 5% est 3( = 12,6 s.
Il faudra donc au moteur 12,6 s pour passer de 0 à 350 – 0,05 x 350 = 332,5 tr/min.
La loi de variation de N ou de ( est :  EMBED Equation.DSMT4 
ou  EMBED Equation.DSMT4 
 REF _Ref95375041 \r \h 8.3 Les frottements étant négligés, le courant absorbé à vide par la machine en régime permanent (( constante) est voisin de 0 A. Le système étant du premier ordre, on peut écrire pour la loi de variation de l'intensité absorbée par l'induit en fonction du temps :  EMBED Equation.DSMT4  avec  EMBED Equation.DSMT4 . On cherche donc le temps au bout duquel :
 EMBED Equation.DSMT4 



Un moteur à excitation indépendante actionne un monte-charge. Il soulève une masse de deux tonnes à la vitesse d’un mètre par seconde. Le moteur est alimenté sous 1500 V, sa résistance d’induit est de 1,6  EMBED Equation.2 . Le rendement de l’ensemble du système est de 70 %.
Calculer la puissance absorbée par le moteur et le courant appelé lors de la montée.
Dans la phase de descente on veut limiter la vitesse à 1 m/s. Calculer le courant débité par la machine et la résistance X dans laquelle elle doit débiter.
Quelle serait la vitesse de descente si on limitait le courant débité à 20 A ? Quelle valeur de X faudrait-il utiliser ?
On considérera que le moteur est parfaitement compensé et que le courant d’excitation est constant. On prendra g = 9,8  EMBED Equation.2 .


Solution :
 REF _Ref95375074 \r \h 9.1 Puissance utile fournie par le moteur : P = Mgv
 EMBED Equation.2 .
Puissance absorbée par le moteur  EMBED Equation.2 
P = UI EMBED Equation.2 .
 REF _Ref95375083 \r \h 9.2 La charge fournit une puissance  EMBED Equation.2 .
La puissance électrique fournie par la machine est 0,7  EMBED Equation.2  (on considère que le rendement est identique à la montée et à la descente).
 EMBED Equation.2 .
Cette puissance est dissipée dans la résistance X,  EMBED Equation.2 ,
U = E-RI (fonctionnement en génératrice),
E = k’N EMBED Equation.2 
La f.é.m. est proportionnelle à la vitesse car  EMBED Equation.2  est constant. E = kN. Le moteur tourne à la même vitesse qu’au 1.
 EMBED Equation.2 
Cette équation du second degré admet deux racines :  EMBED Equation.2 
La solution  EMBED Equation.2 est à rejeter (dès que  EMBED Equation.2  = 9,43 A, le système est stable et le courant ne peut atteindre cette valeur excessive).
La f.é.m. E débite dans X et R en série :  EMBED Equation.2  EMBED Equation.2 .


 REF _Ref95375094 \r \h 9.3 La f.é.m. est proportionnelle à N, donc à la vitesse de descente (le rapport d’engrenage est inchangé).
E = Kv, pour v = 1 m/s, E = 1470 V.
U = E-RI,
 EMBED Equation.2 La vitesse est considérablement diminuée dans ce cas.


étude du ralentissement et de la mise en vitesse d’une mcc

Les caractéristiques d’une MCC à excitation séparée accouplée à une charge mécanique sont les suivantes :
Flux constant k = 0.764 V(s ; résistance d’induit R = 0.5 (; couple de pertes collectives Tp = 1 mN (constant quelque soit la vitesse  EMBED Equation.3 ) ; la charge mécanique accouplée oppose un couple résistant Tr de 10 mN à 157.08 rad/s ; le moment d’inertie du groupe J = 0.05 kg.m2.

Ralentissement :
à t = 0 l’ensemble tourne à  EMBED Equation.3  = 157.08 radian par seconde
À t = 0 on ouvre K, Tr = 10 mN constant quelque soit la vitesse, déterminer
 EMBED Equation.3 = f(t) et ta temps d’arrêt.
à t = 0 on ouvre K, Tr = a( avec a = 0.06366 déterminer  EMBED Equation.3 = f(t) et le temps d’arrêt.
à t = 0 on bascule K de 1 vers 2, Tr = 10 mN constant quelque soit la vitesse,
Rh = 9.5 (, déterminer  EMBED Equation.3  = f(t) et le temps d’arrêt.












à t = 0 on bascule K de 1 vers 3, Tr = 10 mN constant quelque soit la vitesse,
Ir = 12 A (maintenu constant à l’aide d’un asservissement de courant), déterminer  EMBED Equation.3  = f(t) et le temps d’arrêt.












Démarrage :
à t = 0 l’ensemble est à l’arrêt, Tr = 10 mN constant quelque soit la vitesse, la vitesse finale est  EMBED Equation.3  = 157.08 rad/s, démontrer que la tension d’alimentation est U=127.2 V
on bascule K de 0 vers 1 déterminer  EMBED Equation.3  = f(t) et le temps nécessaire pour atteindre la vitesse finale  EMBED Equation.3 .
déterminer dans ce cas I = f(t). Qu’en pensez vous ?
La machine étant arrêtée, on bascule K de 0 vers 2, Ir étant une source asservie en courant, pour quelle valeur minimale de Ir le groupe peut -il démarrer ?
Ir = 20 A, déterminer  EMBED Equation.3  = f(t) et le temps nécessaire pour atteindre la vitesse finale  EMBED Equation.3 .






















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0,5 (

40 V

E

I

+

+

U

K

E,R

I

2

1

RRh

U

E,R

I

2

1

3

Rh

Ir

I

U

K

E,R

0

1

2

Ir