Exercice 1 Les prouesses du poisson archer (9 points)

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EXERCICE I – LES PROUESSES DU POISSON ARCHER (9 points)
1. Étude de texte
1.1.1. Le texte indique que le poisson doit « tenir compte de la différence d’indice de réfraction ».
Le phénomène physique mis en jeu est le phénomène de réfraction.
Ce phénomène peut se produire lorsque la lumière change de milieu de propagation et que les milieux de propagation n’ont pas le même indice de réfraction.
1.1.2. Considérons un rayon lumineux issu de l’insecte et se dirigeant vers le poisson situé à la verticale de l’insecte.
Milieu 1 : Air Milieu 2 : Eau
nair = 1,0 neau = 1,33
angle d’incidence i = 0° angle de réfraction r = ?
D’après la loi de Descartes nair.sin i = neau . sin r
 1,0 ×sin 0 = neau.sin r
 0 = neau.sin r donc sin r = 0 soit r = 0°.
Les angles sont mesurés par rapport à la normale (= perpendiculaire à la surface de séparation de l’eau et de l’air).
Le rayon issu du poisson n’est pas dévié, donc le poisson voit l’insecte où il est vraiment.
1.2. Le poisson tire environ 8 fois par minute : 8T = 60 s, soit T =  EMBED Equation.DSMT4  s
fréquence d’émission des jets d’eau : f =  EMBED Equation.DSMT4  donc f =  EMBED Equation.DSMT4  = 0,1 Hz
2. Modélisation du mouvement du jet d’eau
2.1. Étude du mouvement
2.1.1. L’action de l’air étant négligeable, le bilan des forces ne prend pas en compte les forces de frottement de l’air, ni la poussée d’Archimède.
2.1.2. Seule la force poids s’applique sur le système {goutte d’eau} dans le référentiel terrestre.
D’après la deuxième loi de Newton :  EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
 EMBED Equation.DSMT4 
En projection dans le repère (O, EMBED Equation.DSMT4 , EMBED Equation.DSMT4 ) il vient :  EMBED Equation.DSMT4 
2.2. Vecteur vitesse
2.2.1.  EMBED Equation.DSMT4 
2.2.2. ax =  EMBED Equation.DSMT4  donc vx(t) = ax.t + Cte or ax = 0 donc vx(t) = Cte.

2.3. Recherche de la condition initiale sur l angle ± pour que le jet atteigne l insecte

2.3.1. D après le texte « le jet percute l insecte au moment où l eau atteint le sommet de sa trajectoire. », donc le vecteur  EMBED Equation.DSMT4 , tangent à la trajectoire, est horizontal.
2.3.2. On a établi au 2.2.2. que vx(t) = v0.cos± donc vSx = v0.cos±.
Par ailleurs vSy = 0 puisque  EMBED Equation.DSMT4  est horizontal.
2.3.3. Énergie mécanique
2.3.3.1. Au point O : EmO = EcO + EpO
EmO =  EMBED Equation.DSMT4 .m.v02 + m.g.yO =  EMBED Equation.DSMT4 .m.v02
2.3.3.2. Au point d impact I
EmI =  EMBED Equation.DSMT4 .m.vS2 + m.g.H
EmI =  EMBED Equation.DSMT4 .m.(v0.cos±)2 + m.g.H
EmI =  EMBED Equation.DSMT4 .m.v02.cos2± + m.g.H
2.3.4. Les frottements étant négligés alors l énergie mécanique se conserve : EmO = EmI
 EMBED Equation.DSMT4 .m.v02 =  EMBED Equation.DSMT4 .m.v02.cos2± + m.g.H
On divise par m  EMBED Equation.DSMT4 . v02 =  EMBED Equation.DSMT4 . v02.cos2± + g.H
on multiplie par 2 v02 = v02.cos2± + 2g.H
v02  v02.cos2± = 2g.H
v02.(1  cos2±) = 2g.H
comme sin2 ± + cos2± = 1 alors 1  cos2± = sin2±
v02 . sin2± = 2g.H
sin2 ± =  EMBED Equation.DSMT4 
sin ± =  EMBED Equation.DSMT4 
± = arcsin  EMBED Equation.DSMT4 
± = arcsin  EMBED Equation.DSMT4 
± = 74 ° valeur conforme à celle indiquée.
On stocke en mémoire la valeur non arrondie de ±.

2.4. Mouvement du jet d eau
2.4.1. D après 2.1.2.  EMBED Equation.DSMT4 
Comme  EMBED Equation.DSMT4  alors  EMBED Equation.DSMT4  il vient  EMBED Equation.DSMT4 
Or  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  il vient finalement :  EMBED Equation.DSMT4 
Et  EMBED Equation.DSMT4  alors  EMBED Equation.DSMT4  il vient  EMBED Equation.DSMT4 
Or  EMBED Equation.DSMT4  soit  EMBED Equation.DSMT4  il vient finalement :  EMBED Equation.DSMT4 
2.4.2. Déterminons l’instant tI auquel./QRfg¢£¦µ»¼
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h:}µ0Les niveaux d énergie E1 à E4 sont appelés états excités.
3.3.2. L atome passe du niveau d énergie E3 à E1, il perd de l énergie en émettant un photon.
3.3.3. E3  E1 = h. EMBED Equation.DSMT4 
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hûi¨UVjhûi¨Uhûi¨"4  = 5,45×10–7 m = 545×10–9 m = 545 nm
Cette valeur correspond à un nanomètre près à la raie annoncée à 546 nm dans l’énoncé. Elle est donc cohérente.
normale

 EMBED Equation.DSMT4