TD N°1 - Free

EXAMEN D'ELECTROTECHNIQUE N°3
Le 8 Avril 2005 ratrappage Durée : deux heures Tous documents interdits
Calculatrice non programmable et fonctions de bases élémentaires autorisée Notes importantes :
L'échange de matériel durant l'épreuve est formellement interdit sous
peine de sanctions RENDRE LE SUJET EN FIN DE PARTIEL Production d'électricité avec une éolienne Ce problème est constitué de 4 parties indépendantes. Pour les grandeurs électriques, les lettres minuscules représentent les
grandeurs instantanées, les lettres majuscules représentent les grandeurs
efficaces ou continues. Présentation Une éolienne de puissance nominale 300 kW alimente un site isolé (une île)
en électricité.
Son rotor équipé de trois pales longues de 15 m est situé à l'extrémité
d'un mât haut de 40 m. Elle peut fournir sa puissance nominale quand la
vitesse du vent est comprise entre 50 km/h et 80 km/h ce qui est souvent le
cas sur ce site.
[pic]
Les pales de l'éolienne mises en mouvement par le vent entraînent le rotor
d'une machine asynchrone par l'intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse
à engrenage. Les enroulements du stator de la machine asynchrone sont soumis à un
système triphasé de tensions produit par un onduleur autonome alimenté par
une batterie.
L'onduleur impose donc la fréquence de synchronisme de la machine. L'énergie électrique absorbée par la charge est fournie par la machine
asynchrone qui fonctionne en
génératrice quand le couple exercé par le vent sur les pales du rotor
suffit.
La vitesse de rotation des pales (v est imposée par la machine asynchrone
au glissement près.
Le couple Tv exercé par les pales sur l'axe du rotor dépend de la vitesse
du vent. Un système de contrôle l'ajuste en fonction des besoins en
puissance en agissant sur l'orientation des pales.
Dans le cas où la vitesse du vent est insuffisante, la batterie prend le
relais de la génératrice pour assurer la continuité de service. L'onduleur doit être réversible en courant pour que la batterie puisse être
rechargée. A Etude de la machine asynchrone fonctionnant en moteur Il s'agit uniquement dans cette partie d'élaborer le schéma électrique
équivalent d'une phase de la machine asynchrone en fonctionnement moteur à
partir des informations délivrées par le constructeur. Caractéristiques nominales du moteur - 4 pôles (p = 2), rotor à cage
- alimentation 230 V / 400 V - 50 Hz
- puissance utile nominale : Pu = 300 kW
- vitesse nominale N = 1485 tr.min-1
- rendement nominal ( = 96 %
- les pertes mécaniques sont supposées constantes et égales à pm =
1,0 kW.
- les pertes fer rotoriques et les pertes Joule statoriques sont
négligées. 1 Questions préliminaires
1 Calculer la vitesse de synchronisme quand la machine est alimentée
par le réseau 50 Hz. Exprimer cette grandeur en rad.s-1, (notée
(s), puis en tr.min-1, (notée Ns).
En déduire la valeur nominale du glissement. 2 Compléter le diagramme des puissances sur le document réponse n°1
en faisant apparaître les puissances ci-dessous :
- Puissance utile . . . . . . . . . . . . . . Pu = Tu.(
- Puissance transmise au rotor . . Ptr = Te.(s
- Puissance mécanique . . . . . . . . PM = Te.(
- Puissance absorbée . . . . . . . . . . Pabs
- Pertes joule dans le rotor . . . . . . pjr
- Pertes mécaniques . . . . . . . . . . pm
- Pertes fer statoriques . . . . . . . . . pf 1 Calcul des couples nominaux
1 Calculer le moment du couple utile nominal Tu.
2 Calculer le moment du couple de pertes mécaniques Tm.
3 Calculer le moment du couple électromagnétique nominal Te. 2 Calcul des puissances nominales
1 Calculer la puissance nominale transmise au rotor Ptr. En déduire
les pertes par effet Joule au rotor pjr.
2 Calculer la puissance active absorbée par le moteur Pabs. En
déduire les pertes fer pf. 3 Modèle électrique équivalent d'une phase de la machine asynchrone On admet qu'on peut modéliser chaque phase de la machine asynchrone
fonctionnant en moteur par le
schéma électrique suivant. Rf modélise les pertes fer
Xm est la réactance magnétisante du stator
R est la résistance du rotor ramenée au stator
X est la réactance totale de fuites vue du stator
g est le glissement v est une tension simple du réseau de valeur efficace V = 230 V et de
fréquence 50 Hz.
i est l'intensité du courant de ligne ; ir est l'intensité du courant
rotorique ramené au stator. Dans la suite du problème, on prendra les valeurs approchées
suivantes :
Rf = 19 ( Xm = 1,3 ( X = 0,13 ( R = 5,0 m( On se propose de vérifier la cohérence de ces valeurs avec les résultats
obtenus précédemment. 1 Exprimer les pertes fer statoriques pf en fonction de Rf et V. En
déduire la valeur de Rf.
2 Exprimer la valeur efficace (r du courant ir en fonction de V, X, R
et g. Donner sa valeur numérique pour g = 1%.
3 La puissance nominale transmise au rotor Ptr a pour expression
[pic]. Calculer la valeur de Ptr pour g = 1%. Comparer avec la
valeur calculée en A.3.1. B Machine fonctionnant en génératrice hypersynchrone Le stator de la machine asynchrone est alimenté par un système triphasé de
tensions 230 V / 400 V - 50 Hz. Le rotor est entraîné en rotation par les pales de l'éolienne par
l'intermédiaire d'un multiplicateur de vitesse mécanique dont le rapport de
multiplication m est égal à 35. Conventions de signe On conserve les conventions de signes représentées sur le schéma (figure 2)
du modèle équivalent par phase de la machine (convention récepteur).
Quand l'éolienne fonctionne normalement, la machine fonctionne en
génératrice : elle fournit de la puissance active qui prend alors une
valeur négative.
Les vitesses de rotation restant positives, les moments des couples
deviennent négatifs. 1 Vitesse et glissement en condition nominale Dans les conditions de fonctionnement nominal, la vitesse de rotation des
pales est N = 43,3 tr.mn-1.
1 Déterminer la vitesse de rotation N du rotor de la machine
asynchrone.
2 En déduire la valeur du glissement g. Justifier l'appellation
génératrice hypersynchrone. 2 Caractéristique couple - vitesse de la machine
1 On rappelle deux expressions de la puissance transmise au rotor :
[pic]et [pic].
Quand le glissement est très faible (g