Module optionnel Géophysique IPGP : - Laboratoire de Géologie de ...

Master Recherche
Sciences de la Terre, de l'evironnement et des Planètes
M2
UE Optionnelle Géophysique : Mécanique et dynamique des Tremblements de
Terre
Responsables Pédagogiques : Pascal Bernard & Jean-Pierre Vilotte Équipe Enseignante : Pascal Bernard, Jean-Pierre Vilotte, Pierre Briole,
Pascal Favreau Organisation : environ 24 heures de cours dont 4 heures de TD/Lectures
d'articles Contrôle des connaissances : examen Pré-requis : bases de sismologie, bases de mécanique des solides
Résumé du Programme :
Le module « Mécanique et Dynamique des Tremblements de Terre » a pour but
de présenter
les bases et les problèmes actuels dans le domaine de l'étude des séismes.
Dans un premier temps, il présente les concepts et les observations
fondamentales des processus de rupture des failles sismiques. Il aborde
ensuite le comportement sismique collectif de réseaux de failles, à
différentes échelles, au travers de la sismicité et des déformations
transitoires. Pour conclure, il ouvre certaines perspectives dans le
domaine de la prédiction des tremblements de Terre. Le cours s'attachera en particulier à présenter et expliciter la complexité
du processus de rupture qui est contrôlé par la géométrie des zones de
failles et l'instabilité dynamique. Il abordera également les résultats
récents, et parfois controversés, sur les processus de déformation
transitoire, tels les précurseurs et les trémors tectoniques, et discutera
leur
implication sur la prédictabilité des tremblements de terre. Dans ce but,
on développera certains des problèmes fondamentaux associés à l'imagerie de
la faille-source, à la modélisation de la rupture dynamique et de la
radiation, ainsi que des glissements asismiques.
Livres de référence :
K. Aki and P. Richards, Quantitative seismology, theory and methods, 1980 -
nouvelle edition 2000
C. Scholz, The mechanics of earthquakes and faulting, 1990 - nouvelle
edition 1997
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R. Madariaga - 18 Oct 1.2 Analyses sismologiques de sources sismiques étendues Les failles sismiques ont des dimensions finies, variant de quelques
microns (micro-fissures dans les expériences de laboratoires) à des
milliers de kilomètres (limites de plaques). Le glissement ?u entre les
blocs de part et d'autre de la faille y est variable d'un point à un autre
de leur surface. Exemple u séisme d'Izmit 1999, M=7.5 Sur un plan de faille, ce glissement est associé à une variation de la
contrainte cisaillante ?? : la zone qui glisse a une contrainte qui, pour
l'essentiel, diminue (??0) . on parle de chute de contrainte sur la faille. La faille est généralement décrite par une surface plane, de pendage ?
(?=90° pour une faille verticale) avec l'horizontale et d'azimut ? par
rapport au nord. Le glissement lié à la dislocation locale fait un angle ?
avec l'horizontale (?=0° faille dextre, -90° faille normale, 90° faille
inverse, 180° faille sénestre) .
[pic] 1.2.1 Glissement et chute de contraintes sur un plan de faille Le modèle le plus simple de faille plane étendue présente un glissement
statique uniforme sur toute la surface mobilisée (longueur L). Ailleurs
sur le plan, le glissement est nul. Ces conditions limites sur un plan
infini déterminent totalement la solution du problème élastique dans tout
le milieu, et donc en particulier les changements de contrainte cisaillante
sur le plan de faille. Ces dernières présentent une chute de contrainte sur
la dislocation, et une concentration de contrainte en son voisinage. C'est
le modèle de dislocation. Cette concentration de contrainte présente une
singularité en inverse de la distance à l'extrémité de la dislocation
(1/x). Il en résulte une énergie de déformation (liée à l'intégrale du
produit déformation x contrainte) infinie : le modèle n'est pas acceptable
physiquement. pour représenter correctement les effets en limite de faille. [pic]
Un modèle plus physique considère une chute de contrainte constante sur la
fracture et une dislocation nulle à l'extérieur. C'est le modèle de
fissure. (crack model). Ces conditions limites mixtes sur le plan de faille
déterminent totalement la solution, qui permet ainsi de calculer la
dislocation sur la fracture et les contraintes à l'extérieur. . Les
singularité de glissement (en x 1/2 à l'extérieur de la fracture) et de
contrainte (en x-1/2 à l'extérieur) conduisent à une énergie de déformation
finie en bord de fissure. [pic]
Il y a une relation entre la chute de contrainte moyenne et le glissement
moyen sur la faille :
?u ~ ??/? C L
où C est une constante de l'ordre de 1, dépendant de la géométrie 2D de la
surface activée, ? la rigidité. . Dans un cas général, le glissement et la chute de contrainte sont tous deux
variables sur la surface activée. Les deux fonctions ne sont pas
indépendantes (une seule suffit à déterminer la solution globale) : les
fluctuations de chute de contrainte à une longueur d'onde donnéesont
proportionnelles au gradient de la dislocation (i.e., à la déformation) à
cette longueur d'onde.
[pic] Endommagement en bout de fissure :
La singularité de contrainte en extrémité de faille pour un modèle de
fissure ((x-xo)-1/2, infinie) n'est toutefois pas physiquement acceptable.
En raison de l'existence d'un seuil maximal pour la contrainte cisaillante
(limite de frottement statique pour une faille existante, ou limite de
rupture pour une roche intacte), le matériau se micro-fissure, relaxant les
contraintes en dessous du seuil, et produisant un gradient de glissement
plus faible.
[pic] Les processus d'endommagement en bout de faille conduisent à des profils de
glissement assez linéaires au voisinage de leurs extrémités, sans
singularités marquées.. 1.2.2 Propagation des ruptures Lors de la mise en place d'un glissement sur une surface de faille, le
processus d'endommagement peut ne pas parvenir à compenser la
concentration de contrainte en bout de fissure. Si celle-ci est trop forte
et atteint le seuil de résistance statique, le coefficient de frottement
chute au niveau de sa valeur dynamique, et s'il décroît suffisamment vite
il y a instabilité de glissement et rupture dynamique avec apparition de
termes inertiels. Un front de rupture mobile se propage à grande vitesse,
de l'ordre de 2 à 4 km/s, généralement inférieur à la vitesse des ondes S.
Ce front sépare sur le plan de faille, à tout instant, une zone intacte en
avant du front et une zone en glissement déja balayée par le front. [pic] Les solutions élasto-dynamiques des fractures (condition limites prenant en
compte le frottement dynamique sur la faille) diffèrent des solutions
statiques/ Mais pour des vitesses de rupture inférieures à celles des ondes
de Rayleigh, les solutions sont très similaires (même type de singularité
en x 1/2 pour la vitesse de glissement). La résolution du problème
nécessite la définition des lois de frottement dynamique reliant la
contrainte cisaillante au glissement ou à la vitesse de glissement. L'arrêt de la rupture se produit lorsque cette dernière crée en avant du
front de rupture une contrainte inférieure à la contrainte seuil locale,
soit en pénétrant dans une zone plus résistante, de fort seuil de
contrainte, ou bien dans une zone de faible contrainte initiale, par
exemple récemment relaxée par une précédente rupture.
Modèle de Haskell : dislocation uniforme et vitesse de rupture constante : Le modèle de Haskell est défini par une dislocation constante ?u mise en
place sur une faille rectangulaire verticale. Le front de rupture est une
ligne verticale balayant la longueur de la faille à vitesse constante v. On
considère une milieu homogène infini. [pic]
Le glissement est défini par :
?u(x,z,t)= ?u ?(t-x/v)
Le moment sismique élémentaire d'une dislocation autour d'un point M de la
faille, de surface dS=dx dz, s'écrit :
dMo(x,z,t)=? ?u ?(t-x/v) dx dz Pour un point N à la surface dans l'azimut ? par rapport à la faille (x),
et à la distance r, le déplacement élémentaire du champ lointain pour une
onde de volume de vitesse c est la superposition des champs de déplacement
pour tous les éléments de surface dS de la faille :
du(t) = 1/(4??c3) "/r d [dMo(t-r/c)]/dt
= ?/(4??c3) "/r ?u ?(t-x/v-r/c) dx dz On intègre sur la surface de la faille ? pour retrouver le déplacement
résultant :
u =?? du
Si le point N est à grande distance de la faille (r>>L) on peut considérer
A constant, et r s'exprime en fonction de ro la distance entre l'origine de
la faille et N.
r ~ro-x cos? On obtient
u(N, t) ~ ?/(4??c3) "/ro ?u ? ? ?(t-x/v-r/c) dx dz
avec
x/v+r/c ~ro/c +x/v(1-v/c cos?)
Pour intégrer, il faut faire le changement de variables T=x/v(1-v/c cos?) On définit le coefficient de directivité par Cd=1/(1-v/c cos?).
On obtient alors :
u(N, t) ~ ?/(4??c3) "/ro ?u ? dz ? 0 L/(v Cd) dT ?(t-ro/c-T) Cd
v
soit :
u(N, t) ~ ?/(4??c3) "/ro ?u W Cd v ? 0 L/(v Cd) dT ?(t-ro/c-T)
L'intégrale vaut 0 si tro/c+L/(v Cd), et vaut 1 sinon
[pic] Dans la direction de la rupture (station directive), la durée du
sismogramme est plus courte, et la source a une durée apparente plus
courte. Dans la direction opposée (antidirective), la durée apparente est
plus longue. A 90°, la durée apparente est la durée réelle.
L'intégrale du déplacement est bien proportionnelle à Mo=??uLW, donc
indépendant du coefficient de directivité et de la vitesse de rupture. A
basse fréquence, on perd toute l'information sur le détail de la rupture.
[pic]
Ces variations de durée et d'amplitude du sismogramme peuvent être grandes,
en particulier pour les ondes S, car v/c = v/? peut être de l'ordre de 0.9.
Le coefficient de directivité vaut