BTS CIRA - session 2015 (doc) (link is external) - Eduscol

CAE 3 PA Session 2015
BREVET de TECHNICIEN SUPÉRIEUR
CONTRÔLE INDUSTRIEL ET RÉGULATION AUTOMATIQUE
E3 Sciences physiques Durée : 2 heures Coefficient : 2,5 Matériel autorisé : - Toutes les calculatrices de poche y compris les calculatrices
programmables, alphanumériques ou à écran graphique à condition que leur
fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit pas fait usage d'imprimante
(Circulaire n° 99-186, 16/11/1999). Tout autre matériel est interdit. Aucun document autorisé.
Documents à rendre avec la copie : Les DOCUMENTS RÉPONSES (pages 8 à 11) sont fournis en double exemplaire, un
exemplaire étant à remettre avec la copie, l'autre servant de brouillon
éventuel.
?'?'?'?'?'?'?'?'?'?'?'?'?'?
Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est
complet. Le sujet se compose de 11 pages, numérotées de 1/11 à
11/11. S'il apparaît au candidat qu'une donnée est manquante ou erronée, il pourra
formuler toutes les hypothèses qu'il jugera nécessaires pour résoudre les
questions posées. Il justifiera alors clairement et précisément ces
hypothèses.
|BTS CONTRÔLE INDUSTRIEL ET RÉGULATION AUTOMATIQUE |Session 2015|
|PHYSIQUE APPLIQUÉE |Code : CAE3PA |Page 1/11 | Les parties A, B et C sont indépendantes.
Le four métallurgique utilisé dans une usine (voir figure 1) pour la fusion
de la fonte de bâtiment est un cubilot à vent chaud (four à cuve verticale
cylindrique). Les charges, faites de ferrailles et d'autres composants,
alimentent le cubilot en continu tandis que de l'air est soufflé afin
d'accélérer la combustion nécessaire à la fusion. La matière en fusion ainsi obtenue est récupérée dans la partie basse du
cubilot, elle est alors « filée » au passage dans une zone dépressurisée. Les fumées issues de la fusion dans le cubilot doivent être traitées avant
rejet dans l'atmosphère afin d'éliminer les poussières et les polluants
qu'elles contiennent. Le polluant essentiel à prendre en compte dans ce
traitement est le monoxyde de carbone CO, gaz inodore et très toxique. Les différentes étapes sont les suivantes : - filtrage des poussières ; - passage des fumées dépoussiérées dans un incinérateur.
Le monoxyde de carbone CO est transformé en dioxyde de carbone CO2 par
combustion complète avec un apport de dioxygène O2. Les fumées sortent
de l'incinérateur à une température de 850 °C ; - récupération d'énergie dans un échangeur.
Les fumées incinérées cèdent une partie de leur énergie calorifique à de
l'air ambiant. En sortie de l'échangeur, l'air de combustion à 550 °C
(appelé « vent chaud ») permet d'augmenter la température de fusion des
matières premières dans le cubilot et assure par conséquent une économie
de combustible ; - refroidissement des fumées incinérées avant rejet : le surplus d'énergie
non utilisée par l'échangeur est évacué par un refroidisseur (tour de
refroidissement à l'eau) ; - rejet à l'atmosphère : les fumées à 250 °C sont extraites par un
ventilateur et rejetées à l'atmosphère par la cheminée. Matières Premières CUBILOT
Fumées FILTRE Vent chaud Fusion
R Eau
E
É F
C R
H O
A I
N D
G I
BP PDT HP Gaz Air
Air ambiant
E S PDIC
R S
E
U
R
INCINÉRATEUR PDZ
Figure 1 Cheminée VENTILATEUR
L'étude porte sur les éléments de la boucle de régulation de
la pression différentielle
?P = PHP - PBP au niveau de l'incinérateur figure 1. Le maintien de cette pression différentielle à une valeur correcte
garantit une bonne incinération. Une augmentation du débit d'extraction
provoque une augmentation de cette pression différentielle. L'ensemble des éléments de la boucle de régulation est représenté sur le
schéma figure 2
ci-dessous :
Consigne Figure 2 A. Structure et fonctionnement du transmetteur de pression différentielle La tension instantanée uAB(t) du pont de Wheatstone représentée figure 3
traduit les variations de la pression différentielle ?P. Le pont est alimenté sous la tension sinusoïdale eo(t). Figure 3 M
Étude de l'amplification
Les tensions uAM et uBM sont appliquées au montage suivant :
R1
R2
R2
R1
uBM u' uAM uS M
Figure 4
On suppose les amplificateurs opérationnels parfaits et alimentés de façon
symétrique en
+ 15 V et - 15 V ; ces alimentations ne sont pas représentées sur le schéma
de la figure 4. Q1. Quel est le mode de fonctionnement des amplificateurs ADI 1 et ADI 2 ?
Justifier votre réponse. Q2. Déterminer l'expression de uBM en fonction de u', R1 et R2. Q3. Déterminer l'expression de uAM en fonction de uS, u', R1 et R2. Q4. Sachant que uAB = uAM - uBM, déterminer l'expression de uAB en
fonction de us et des résistances R1 et R2. Q5. Montrer que uS peut s'écrire sous la forme : uS = AD.uAB, en déduire
l'expression du coefficient d'amplification AD. Q6. La résistance R1 étant égale à 1 k?, déterminer la valeur de la
résistance R2 pour obtenir un coefficient d'amplification AD égal à
100.
2 Traitement numérique du signal Étude préliminaire
Avant d'être convertie, la tension image de la pression différentielle de
période T = 10 ms est échantillonnée à la fréquence d'échantillonnage fE =
1 000 Hz. Nombre N
Figure 5
Q7. La fréquence d'échantillonnage fE de 1 000 Hz, vérifie-t-elle la
condition de Shannon ? Q8. Comment appelle-t-on le filtre placé avant l'échantillonneur bloqueur
de la figure 5 ? Q9. Quelle est la nature du filtre (passe-bas, passe haut ou passe bande)
? Q10. Choisir parmi les valeurs de fréquence suivantes, la valeur de la
fréquence de coupure de ce filtre : fC1 = 50 Hz, fC2 = 500 Hz et fC3
= 5 000 Hz. Étude du C.A.N.
La conversion se fait à l'aide d'un convertisseur analogique numérique
C.A.N. de 12 bits. La tension pleine échelle de ce convertisseur est UPE =
10 V. Q11. Quel est le nombre maximal noté Nmax que ce convertisseur permet
d'obtenir ? Q12. Déterminer le quantum q de ce convertisseur. Le résultat comportera 4
chiffres significatifs. Q13. Le C.A.N. a besoin d'un temps de conversion tC entre deux prises
d'échantillons. Donner la condition entre tC et la période
d'échantillonnage TE afin que la conversion soit correcte. Q14. Déterminer le nombre N en sortie du convertisseur lorsque la tension
d'entrée a une valeur de 2,50 V. Donner N sous forme binaire.
Étude du régulateur numérique
La tension image de la pression différentielle étant numérisée, elle est
traitée par un régulateur numérique. On s'intéresse au correcteur numérique
de ce régulateur dont la fonction de transfert en Z est :
Y(z )
? T 1 ?
C(z ) '
' K.??1 + E × ??
X(z )
? Ti
z -1 ?
Figure 6
X(z) Y(z)
Ce bloc correcteur figure 6 traite les informations échantillonnées à la
période TE. On appelle xn les échantillons en entrée et yn ceux en sortie du bloc.
X(z) et Y(z) sont les transformées en z des séquences d'échantillons
précédents. L'équation de récurrence correspondant au correcteur étudié est
:
? ?T - T ? ?
? ? E i ? ?
yn ' K. xn + ? T
.xn -1? + yn -1
? ?
? ?
On donne : K = 10, Ti = 5 ms, TE = 45 ms. Q15. Le système est-il récursif ? Justifier votre réponse. Q16. Donner une représentation structurelle de cet algorithme. On rappelle
les symboles suivants :
[pic] [pic] Sommateur
Multiplication de valeur A
Retard d'une période d'échantillonnage TE Q17. Compléter la séquence d'échantillons dans le tableau du document
réponse 1 de la page 10. B. Variation de vitesse du ventilateur > Étude du variateur de vitesse Le variateur de vitesse utilisé pour piloter le moteur est composé de
différents éléments. Son architecture principale s'articule autour d'un
onduleur autonome d