exercices chapitre 2.

1.3. Indiquer le rôle du filtre anti-repliement et celui du filtre de lissage. Préciser, dans chaque cas, la nature du filtre : passe-bas ? passe-haut ? passe-bande ?


un extrait du document



des N échantillons lorsque Û=10V en supposant u0 = 0.
3-3- Tracer en concordance sur la même feuille :
le signal échantillonné ue(t) ;
le signal échantillonné-bloqué b(t) ;
le signal analogique u(t).
3-4- Calculer la valeur efficace du signal échantillonné-bloqué ub(t). Le comparer à la valeur efficace  EMBED Equation.3  du signal u(t).
Exercice 4
Le circuit d’acquisition d’un signal analogique audio
( de 20 Hz à 20 kHz) a la structure suivante :
Répondre par vrai ou faux :



a) on peut échantillonner à une fréquence fe beaucoup plus grande que 20 kHz
b) si on échantillonne à 44 kHz, on perdra un peu de qualité dans les aiguës
c) il faut au minimum échantillonner à un peu plus que 20 kHz
d) le bloqueur maintient le signal constant à l’entrée du CAN pendant les conversions
e) le choix du nombre de bits N sera déterminant pour la qualité du système



Exercice 5 : 

Un capteur de vibrations placé sur une structure métallique 
enregistre ses vibrations.
Le spectre fourni par un analyseur FFT a l’allure ci-contre :


Dans quelle bande de fréquences se situent ces vibrations ?

Pour traiter et stocker ce signal, on l’envoie sur un système d’acquisition relié à un PC. L’opérateur choisit une fréquence d’échantillonnage de fe = 70 Hz pour respecter le théorème de Shannon.

2) Tracer l’allure du spectre du signal échantillonné.












3) Suite à un défaut de câblage, le signal de vibration se trouve parasité par le 50 Hz du secteur. Comment est modifié le spectre du signal échantillonné ? Quel est le défaut qui est apparu ?


exercice sur le bloc n°2 : CAN.

Exercice 1 : Cocher la réponse exacte
Quelle est la valeur binaire du nombre N en sortie d’un C.A.N à 4 e.b. dont le quantum vaut q0=100mV pour une entrée ue=1,20V ?
 [1110}  [1001}  [1100}  [0110}

Exercice 2: Cocher la réponse exacte
Un C.A.N. simple rampe convertit une tension ue= 10V en une durée tc = 10ms. Quelle est la valeur de l’intensité I0 du courant qui charge le condensateur dont la capacité est égale à 10nF ?
 10mA  15µA  10µA  10µA

exercice sur le bloc n°3 :. traitement numérique

Exercice 1 : BTS IRIS 2007 : PARTIE III (8 points) Étude d'un correcteur numérique
Le schéma fonctionnel ci-dessous représente un système asservi de commande de la vitesse 0(t) d'un moteur comportant un correcteur numérique.
Ce moteur, commandé par la tension Uc (t) est modélisé par un système du premier ordre de transmittance statique Ho et de constante de temps T.






III. 1.1. Citer l'élément de ce schéma fonctionnel qui permet la souplesse de réglage du correcteur. En quoi cet élément apporte-t-il un avantage par rapport à un correcteur analogique ?
III. 1.2. La valeur de la constante de temps r du moteur à courant continu à aimant permanent utilisé est T= 50 ms et l'on estime que ce moteur atteint son régime permanent au bout d'un temps égal à 3.(.
On désire obtenir au moins 10 échantillons au cours de la réponse transitoire.
Déterminer la fréquence d'échantillonnage minimale fe à utiliser.
III. 1.3. Indiquer le rôle du filtre anti-repliement et celui du filtre de lissage. Préciser, dans chaque cas, la nature du filtre : passe-bas ? passe-haut ? passe-bande ?

III. 1.4. La caractéristique du Convertisseur Analogique Numérique (CAN) utilisé est donnée à la figure 6 de l'annexe 2.
III. 1.4.1. Déterminer la tension de pleine échelle du convertisseur.
III 1.4.2. Déterminer la valeur du quantum de ce convertisseur.
III. 1.4.3. En déduire le nombre de bits utilisés.
III. 1.5. La fréquence d'échantillonnage utilisée est : fe = 100 Hz.
III.1.5.1. Déterminer le temps de conversion Tc maximal du Convertisseur Analogique Numérique (CAN) utilisé.
III.1.5.2. Donner l'ordre de grandeur de la fréquence de coupure fc du filtre anti-repliement nécessaire si ce dernier est considéré comme parfait.
III.2. Exploitation de la loi de commande (ou relation de récurrence).

Sur le schéma-bloc ci-dessous qui représente la loi de commande, on désigne par :
{xn} la séquence de nombres appliquée à l'entrée du calculateur
{yn} la séquence de nombres obtenue en sortie de {xn} et {yn}
X(z) et Y(z) les transformées en Z respectives.













III.2.1. Exploitation du schéma-bloc.
Établir l'expression de la loi de commande donnant les nombres yn en fonction des nombres xn.
L'algorithme est-il récursif ou non récursif ? Justifier la réponse.
III.2.2. Exploitation de la réponse impulsionnelle de l'algorithme.
La figure 7 de l'annexe 2 représente la réponse à une impulsion de ce calculateur.
III.2.2.1. L'algorithme de la réponse impulsionnelle conduit-il à une réponse impulsionnelle infinie (R.I.I) ou à une réponse impulsionnelle finie (R.I.F) ? Justifier la réponse.
III.2.2.2. Donner les valeurs yo, y1 puis y2 prises par le nombre yn en sortie du calculateur pour les rangs : n = 0 , n = 1 puis n = 2.

III.3. Etude de la réponse du moteur en régime permanent.
L'algorithme de calcul permet de régler la tension de commande Uc(t) du moteur.
En régime permanent on a : uc(t) = Uc
Le CNA et l'amplificateur de la chaîne directe permettent d'obtenir la relation :
Uc = D y(() avec D = 1 /2 volt
On rappelle que l'opération retard d'une période d'échantillonnage correspond à une multiplication par z-1
dans la transformée en z : Z{xn-1}=z-1Z{xn}

On désigne par H(z) la transmittance en z de l'algorithme ; elle est définie par : H(z) = Y(Z)
X{z)
La loi de commande utilisée est : yn = 2,5 xn + 3 xn-1 - 0t8 yn-1
III.3.1 .Montrer que H(z) la transmittance en z de l'algorithme peut se mettre sous la forme :

H(z) = 3 + 2,5 . z
0,8 + z
III.3.2. La séquence d'entrée fxn} est une séquence échelon de hauteur 100. On rappelle que X(z) et Y(z) sont les transformées en z des séquences d'entrée {xn} et de sortie {yn}.
Déterminer l'expression de X(z) et celle de Y(z).
Déterminer la valeur finale y(() prise par la sortie yn de l'algorithme lorsque n ( ( en réponse à cette séquence échelon {xn}
On se propose de déterminer la valeur (3 de la vitesse de rotation ((t) en régime permanent correspondant à la valeur finale y(() prise par la sortie de l'algorithme.
On rappelle que le moteur se comporte comme un système du premier ordre de transmittance statique Ho = 0,54 rad-s'.V"1 et de constante de temps ( = 50 ms.
Quelle est, dans ce cas la valeur de Uc ?
En déduire la valeur de la vitesse de rotation H3 du moteur en régime permanent.





















Exercice 2 : étude d’un filtre numérique.

Un système de traitement numérique échantillonne un signal analogique x(t) à la fréquence fe = 10 kHz et lui applique l’algorithme de filtrage : yn = 2.xn + xn-1. Cette séquence des {yn} est convertie en signal analogique y(t).







1) Le signal numérique xn est composé des échantillons donnés dans le tableau. En déduire les valeurs décimales des échantillons xn et tracer l’allure du signal échantillonné x*(t). Calculer X(z).

InstantSignal numérique d’entrée xnValeurs décimales de xnValeurs décimales de ynt < 0xi = 0000 0000 si i < 0xi = 0 si i < 0t = 0x0 = 0000 0001x0 =t = Tex1 = 0000 0011x1 =t = 2Tex2 = 0000 0010x2 =t = 3Tex3 = 0000 0010x3 =t = 4Tex4 = 0000 0001x4 =t = 5Tex5 = 0000 0011x5 =t = 6Tex6 = 0000 0001x6 =t = 7Tex7 = 0000 0001x7 =t = 8Tex8 = 0000 0010x8 =t = 9Tex9 = 0000 0000x9 =t e"10Texj = 0000 0000 si j e" 10xj = si j e" 10




x*(t) et y*(t)











2) Calculer les échantillons yn en appliquant l algorithme de filtrage aux échantillons xn et tracer l allure du signal y*(t).

3) Tracer les réponses impulsionnelle et indicielle de ce filtre numérique. A partir de la réponse indicielle, déterminer l amplification en continu To de ce filtre.
4) Calculer la transformée en z de la réponse impulsionnelle et en déduire la transmittance T(z) de ce filtre numérique.
5) Calculer la transmittance complexe T(jÉ) de ce filtre et en déduire l expression du module et de l argument de cette transmittance.
6) Remplir le tableau ci-dessous et tracer la courbe du module de la transmittance.
















En déduire le type du filtre ( passe-haut, passe-bas ou passe-bande), estimer graphiquement sa fréquence de coupure fc et retrouver la valeur de son amplification en continu To.




exercice sur le bloc n°4 :.CNA.

Exercice 1 : Cocher les réponses exactes

1-1- Quelle est la valeur de la tension uS en sortie d’un C.N.A. à 4 e.b. de résolution ou quantum q0 = 0.5V pour une entrée binaire (N)2 = [1011] ?

Rép. 1 : 15V Rép. 2 : 7.8V Rép. 3 : 5.5V

1-2- Quelle est l’entrée binaire (N)2 d’un C.N.A. à 4 e.b., de résolution ou quantum q0 = 250mV, si la sortie uS = 2.25V ?

Rép. 1 : [1110] Rép. 2 : [1001] Rép. 3 : [1010] Rép. 4  [1111]

1-3- La tension correspondant à la pleine échelle d’un C.N.A. à 8 e.b. est UPE = 10V.
Quelle est la tension maximale Û en sortie ?

Rép. 1 : 10.039V Rép. 2 : 10V Rép. 3 :9.99V Rép. 4 :9.96V


Exercice 2 :
2-1- Soit un convertisseur N.A. de 5 bits dont Vsortie = 0,2V quand l’entrée numérique est [00001]. Trouver la valeur de Vsortie si l’entrée est [11111].
2-2- Quelle est la résolution de ce C.N.A. ?
2-3- Si on connecte un compteur de 5 bits à l’entrée du C.N.A.,décrire le signal fourni en sortie par le CNA


Exercice 3 :

Soit le C.N.A. dont le schéma de principe est donné ci-dessous.







3-1- Déterminer l’expression de la tension de sortie uS(t) en fonction des quatre éléments binaires A, B, C, D.
3-2- Calculer la résolution de ce convertisseur.
3-3- Déterminer le poids de chacun des bits d’entrée.
3-4- Donner à RF une nouvelle valeur RF = 250(. Déterminer la nouvelle tension pleine échelle.



Exercice 4 : BTS IRIS 2003 : V Étude de la restitution des informations dans le cas d'un CD audio :
V.l. On rappelle qu'un signal analogique audio HIFI est caractérisé par un spectre limité par les fréquences :fmi„ = 20 Hz etfmax = 20 kHz.
Lors de l'enregistrement du CD, le signal audio est échantillonné et bloqué avec une fréquence d'échantillonnage Fe= 44,4 kHz. Chaque échantillon est ensuite numérisé.
Justifier que la valeur choisie pour Fe, correspond à un échantillonnage sans perte d'information.
V.2. La chaîne de restitution du signal analogique audio à partir des données numériques est représentée ci-dessous :








Cette chaîne utilise un convertisseur numérique-analogique 16 bits, pouvant fournir une tension comprise entre les valeurs extrêmes -5 V et + 5 V.
Dans cette question, on suppose que les données numériques sont converties à une fréquence égale à celle utilisée lors de l'enregistrement (FR =Fe = 44,4 kHz).
Déterminer la valeur du quantum du CNA utilisé, ainsi que la période d'échantillonnage.

V.3. Le spectre du signal audio V2(t) désiré est :

Le spectre du signal vi(t) de sortie du CNA est :

Quel type de filtre doit-on utiliser pour obtenir le signal audio désiré ? Donner, en la justifiant, la fréquence de coupure de ce filtre.

 TITLE \* MERGEFORMAT exercices chapitre 2.


 AUTHOR FLEURIAULT Page  PAGE 8 sur  NUMPAGES 8  FILENAME exo2_IRIS2_07-08.doc 2007/2008

























































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