examen - Zongo

Exercices de lexicologie unité 3 - corrigés. (inspirés de A. LEHMANN, F. MARTIN -BERTHET, Introduction à la lexicologie, Paris, Dunod, 1998) ...


un extrait du document



1 \h 11
Solution  PAGEREF _Toc474828952 \h 11
Tricocarpa X deltoïde (98.1 2.05)  PAGEREF _Toc474828953 \h 12
Plurilever (98.1 1.98)  PAGEREF _Toc474828954 \h 13
Choix de portefeuille  PAGEREF _Toc474828955 \h 14
Flouzemaker (96.1)  PAGEREF _Toc474828956 \h 14
Solution  PAGEREF _Toc474828957 \h 14
Febac (97/1 2.00)  PAGEREF _Toc474828958 \h 14
Flouzemaker bis (97.1 1.61)  PAGEREF _Toc474828959 \h 14
Mme Laboté (98.1 2.29)  PAGEREF _Toc474828960 \h 14
Solution  PAGEREF _Toc474828961 \h 14

Diagnostic financier
La Société de Génie (96.1)
Mr Laiglon, directeur financier de La Société de Génie (LSG) constate, avec plaisir, une croissance importante du chiffre d'affaires de l'entreprise en 1996. Il souhaite en analyser les conséquences en matière de financement. Il estime que l’augmentation du chiffre d'affaires ne nécessitera pas d'accroissement des immobilisés nets, le montant des investissements à réaliser en 1996 devant être égal aux dotations aux amortissements. La croissance du besoin en fonds de roulement, par contre, l’inquiète puisque celui-ci évoluera proportionnellement au chiffre d'affaires. Les bilans et comptes de résultats résumés sont les suivants:

Bilan au 31.12.1995 (millions BEF)
Immobilisés35Fonds propres100Besoin en fonds de roulement60Disponible5TOTAL100TOTAL100
Compte de résultats 1995 (millions BEF)
Chiffre d'affaires100Excédent brut d’exploitation30Résultat d'exploitation20Bénéfice12
Le taux d’imposition des sociétés est de 40%.
Supposons que le chiffre d’affaire et l’excédent brut d’exploitation doublent en 1996 et que le montant des dotations aux amortissements soit le même qu’en 1995. Les investissements à réaliser sont égaux aux dotations aux amortissements.

(1) Construisez un compte de résultat prévisionnel pour 1996.Quelle marge brute d’autofinancement dégagera l’entreprise?
(2) Sur base d’un tableau de financement pour 1996, déterminez le montant des capitaux externes dont aura besoin l'entreprise en 1996?
(3) Calculez la variation du fonds de roulement net, du besoin en fonds de roulement et de la trésorerie en 1996 en supposant que LSG utilisent ses lignes de crédit bancaire pour financer sa croissance.
(4) Supposons enfin que LSG emprunte à court terme les capitaux rendus nécessaires par le doublement du chiffre d’affaires à la Banque Ducoin au taux de 8%. Quels seront les rentabilités économiques et financières de LSG à partir de 1997 si le chiffre d'affaires se maintient au niveau de 1996 ?

Solution
(1) Compte de résultat prévisionnel 1996 :
Chiffre d’affaire (100 ( 2)200Ebexp (30 ( 2)60Dotation aux amortissements10Résultat d’exploitation50Impôts20Bénéfice30
Marge brute d’autofinancement = Bénéfice + Amortissements = 30 + 10 = 40

(2) Tableau de financement 1996 :
Bénéfice30Dotation aux amortissements10( BFR = 60% ( (200 –100)60Cash flow opérationnel-20Investissements10Free cash flow-30
Le free cash flow est égal au montant des capitaux externes nécessaires en l’absence de paiements de dividendes.

(3) Si LSG emprunte 30, le bilan fin 1996 se présentera comme suit :
Immobilisés35Besoin en fonds de roulement120Disponible5Total actif160Fonds propres130Dettes CT financières30Total passif160
On a donc :
FRN = 130 – 35 = 95
BFR = 120
T = 30 – 5 = -25

Vérification : FRN = BFR + T ( 95 = 120 + (-25)

(4) Compte de résultat 1997 :
Chiffre d’affaires200Ebexp60Dotation aux amortissements10Résultat d’exploitation50Charge financières2,4Impôts19Bénéfice28,6
Rentabilité financière = Ben/FP = 28,6 / 130 = 22%
Rentabilité économique = Rexp(1-Tc)/Actif = 30/160 = 18,75%

NB : la rentabilité financière est supérieure à la rentabilité économique car l’effet de levier est favorable à LSG : Reco* > rdette(1-Tc) c’est-à-dire 18,75% > 4,8% (=8%(1-0,40))
Neupap (97/1 2.63)
Voici les bilans et comptes de résultats récents de la société Neupap. Tous les montants sont exprimés en millions BEF.

Compte de résultats, 1996Chiffre d’affaires800Charges d’exploitation550Amortissements50Résultat d’exploitation200Charges financières15Impôts55Bénéfice net130Dividendes30
Bilans31 décembre 199531 décembre 1996VariationActifImmobilisés nets200400+ 200Stocks120200+80Clients6090+30Disponible2010- 10Actif total400700+300PassifFonds propres300400+ 100Dettes CT financières0150+ 150Fournisseurs100150+ 50Passif total400700+ 300
(1) Définissez la marge brute d’autofinancement (appelée aussi “cash flow”) et calculez en la valeur pour 1996. S’agit-il d’un flux monétaire? Expliquez.
(2) Construisez un tableau de financement pour l’année 1996.
(3) Calculez la rentabilité financière pour l’année 1996. Pensez-vous que Neupap a créé de la valeur?
(4) Définissez et calculez la rentabilité économique. Comment expliquez-vous la différence entre la rentabilité économique et la rentabilité financière?

Solution
(1) MBA = Bénéfice + Dotation aux amortissements
= 130 + 50 = 180
Il ne s’agit pas d’un flux monétaire car ne tient pas compte de la variation du BFR.

(2) Tableau de financement 1996 :
Bénéfice130Dotation aux amortissements50( BFR (80 + 30 – 50)60Cash flow opérationnel120Investissements (200 + 50)250( Dettes150Dividende30Cash flow de financement120Variation du disponible- 10
(3) Rentabilité financière Rfin = 130/400 = 32,5%
Il y a création de valeur si la rentabilité financière est supérieure à la rentabilité exigée par les actionnaires. Selon toute vraisemblance, le coût des fonds propres est inférieur à 32,5%. Neupap crée donc de la valeur.

(4) Rentabilité économique(après impôts) = Rexp (1-Tc) / Actif
Tc = Impôts/Bénéfice taxable = 29,73%
Actif = total de l’actif du bilan résumé
Actif = Imn + BFR + Disp = 400 + 140 + 10 = 550
Rentabilité économique après impôts = 200 ( (1-0,2973)/550 = 25,55%

La différence entre la rentabilité financière et la rentabilité économique est expliquée par l’effet de levier=
Rfin = Reco* + (Reco* - rdette(1-Tc)) (D/FP)
= 25,55% + (25,55% – 10% ( (1-0,2973))(150/400) = 32,50%
Société Belge d’Informatique (98.1 2.37)
M. Lapuce, administrateur de la Société Belge d’Informatique, vient de recevoir le bilan et le compte de résultats pour l’année 1997. Pour préparer le conseil d’administration du lendemain, il souhaite se forger une opinion sur la santé financière de l’entreprise.

COMPTE DE RESULTATS (millions BEF)19961997Chiffre d'affaires5 2006 300Excédent brut d'exploitation1 0301 200Amortissements et provisions380400Résultat d'exploitation650800Charges financières90110Impôts224276Bénéfice net336414Dividendes150170
BILANS (millions BEF)19961997ACTIFImmobilisé net3 5003 800Besoin en fonds de roulement550800Disponible300100ACTIF TOTAL4 3504 700PASSIFFonds propres3 0503 494Dettes à plus d'un an950800Dettes CT financières350406PASSIF TOTAL4 3504 700
Il se souvient que la société a réalisé en 1997 une augmentation de capital de 200 millions. Plusieurs questions lui viennent à l'esprit et il compte sur vos lumières pour y répondre.

(1.1) Comment ont évolué le fonds de roulement net et la trésorerie de l’entreprise ? Comment interpréter cette évolution ?
(1.2) Quel a été, en 1997, le free cash flow de la Société Belge d’Informatique (définir, calculer et donner l'interprétation).
(1.3) Comment l'entreprise a-t-elle couvert son solde financier en 1997 ?
(1.4) L’endettement a-t-il été favorable aux actionnaires ? Calculez la rentabilité économique et la rentabilité financière et interprétez la différence entre ces deux ratios.

Evaluation d’obligations
Etat Belge (96.1)
L’Etat Belge émettra prochainement des bons d’Etats, emprunts destinés à être diffusés auprès des particuliers. Plaçons nous le jour de l’émission: le 18 juin 1996. Considérons un bon d’Etat d’une valeur nominale de 100 venant à échéance dans 5 ans et donnant droit à un coupon annuel de 5,75%

Supposons d’abord que la structure temporelle des taux soit plate et que le niveau des taux soit de 6%
(1) Calculez la valeur de marché de ce bon d’Etat.
(2) Supposez que vous ayez acheté un bon d’Etat au prix calculé en (1). Quelle rentabilité pourriez-vous attendre de votre placement si les taux d’intérêt ne se modifient pas ?

Supposons maintenant que la structure des taux se modifie pour s’établir comme suit:
Echéance12345Taux5,50%6,00%6,40%6,80%7,00%
(3) Vous observez que l’obligation 345, qui vient à échéance dans 5 ans et dont le prochain coupon sera versé dans un an, à un prix de marché de 100. Quel est en le coupon ?
(4) Supposez que tous les taux d’intérêts augmentent de 1% (100 points de base). Quel sera l’impact (approximatif) de cette modification sur la valeur de zéro-coupons venant à échéance dans
- 10 ans
- 20 ans?

Solution
(1) Valeur de marché du bon d’Etat : valeur actuelle des coupons (une annuité) + valeur actuelle du principal à l’échéance
P0 = 5,75 ( A(6%,5) + 100 ( DF5 = 98,95

(2) La rentabilité attendue de l’obligation est :
 EMBED Equation.3 

Valeur de l’obligation dans un an = 99,13
En achetant l’obligation à 98,95, l’investisseur :
recevra le coupon de 5,75
réalisera une plus-value de 0,19 (99,13 – 98,95)
soit une rentabilité de (5,75 + 0,19)/(98,95) = 6%

Remarque : le résultat final était connu au départ. La rentabilité attendue est toujours égale au taux d’actualisation utilisé pour calculer la valeur.

(3) On a :
100 = Coupon ( (DF1 + … + DF5) + 100 ( DF5
Il vient :
100 = Coupon (0,9479 + 0,8899 + 0,8302 + 0,7686 + 0,7130) + 100 ( 0,7130
Coupon = 6,92%

(4)  EMBED Equation.3 
Pour un zéro-coupon : Duration = échéance
Donc : (P/P = -9,3% pour un zc venant à échéance dans 10 ans
= - 18,7% pour un zc venant à échéance dans 20 ans

Evaluation d’entreprise
Société Gazière Belge (96.1)
La Société Gazière Belge (Sogabel) sera prochainement introduite en Bourse de Bruxelles. La banque d'affaire SilverSachs a été chargée de déterminer la valeur de l'entreprise.

Fin 1996, les capitaux investis dans l'entreprise s'élèveront à BEF 40 milliards. Il n'y a pas de dettes. Le capital est représenté par 100.000.000 actions. Le bénéfice attendu pour 1997 s'élève à BEF 6 milliards. En l'absence d'investissements nouveaux (en dehors des investissements de remplacement qui sont égaux au montant des dotations annuelles aux amortissements), le bénéfice futur attendu restera à ce niveau. L'entreprise compte cependant ne distribuer, au cours des 3 prochaines années (de 1997 à 1999), que 50% de son bénéfice aux actionnaires de manière à autofinancer son plan d'investissements stratégiques. Les nouveaux investissements réalisés durant cette période auront une rentabilité de 20% (l'accroissement de bénéfice résultant de chaque investissement doit être considéré comme permanent). A partir de 2000, les bénéfices seront entièrement distribués.
Les marchés financiers estiment que la rentabilité attendue de ce type d'actions est de 15%.

(1) Déterminez les free cash flows de l'entreprise pour les 4 prochaines années.
(2) A quel prix l'action Sogabel pourrait-elle être vendue début 1997?
(3) Le prix de l'action serait-il différent si l'entreprise ne réalisait pas les investissements stratégiques prévus ?
(4) Quel serait le cours de l'action fin 1996 si l'entreprise distribuait l'entièreté de son bénéfice sous forme de dividendes et finançait ses investissements nouveaux par des augmentations de capital ?

Solution
(1) Free cash flows 1997-2000 (milliards) :
1997199819992000Bénéfice6,007,208,6410,37Investissements3,003,604,320,00FCF3,003,604,3210,37
(2) Valeur de l’entreprise (milliards)
 EMBED Equation.3 
Cours par action = 53,62 milliards / 100 millions = 536,19

(3) La valeur de l’entreprise peut être décomposée en :
Valeur de l’entreprise sans croissance = 6/0,15 = 40 milliards
Valeur actuelle de la croissance = Somme des valeurs actuelles des VAN des investissements futures = 13,62 milliards.
La valeur actuelle de la croissance est positive. Si l’entreprise ne réalisait pas les investissements, sa valeur serait moindre.

(4) La valeur de l’entreprise est égale à la valeur actuelle des free cash flows. Si l’entreprise distribuait l’entièreté de ses bénéfices et réalisait des augmentations de capital pour financer le programme d’investissement, la valeur serait inchangée.
Eurosky (97/1 2.38)
EuroSky (European Sky Corporation), la société de télévision européenne par satellite, anticipe un bénéfice pour l’année prochaine de 300 millions d’euros. Elle estime que le bénéfice se maintiendra à l’avenir à ce niveau si elle réalise chaque année des investissements égaux aux montants des dotations aux amortissements. Le nombre d’action en circulation s’élève à 1 millions d’actions. La rentabilité attendue des actions est de 15%.
Mr Ralph Angström, le Président de la société, est en train d’examiner le programme d’investissement pour les 3 prochaines années. Ce programme devrait permettre à EuroSky d’accroître le nombre de canaux et donc d’offrir à sa clientèle des services interactifs permettant aux clients d’effectuer à domicile des courses ou des transactions bancaires. Les dépenses à réaliser au cours des trois prochaines années ainsi que les bénéfices additionnels générés par chacun de ces investissements sont les suivants:

Année de l’investissementMontant investi
(Millions d’euros)Flux monétaire additionnel
(Millions d’euros)199720050199820040199920020
Nous supposerons que les bénéfices additionnels débutent un an après l’année de l’investissement et qu’il s’agit de perpétuités.

(1) Calculez la valeur de EuroSky en l’absence du programme d’investissement
(2) Calculez la VAN de chacun des projets. Quels projets recommanderiez-vous de réaliser?
(3) Définissez et calculez le taux de rentabilité interne (TRI) de chacun des projets. Sur base du TRI, quel projet recommanderiez-vous? Pourquoi? En générale, les décisions basées sur le TRI aboutissent-elles toujours au même résultat que celles basées sur la VAN?
(4) Calculez l’accroissement de la valeur de EuroSky à l’annonce du programme d’investissement que vous avez recommandé ci-dessus.

Solution
(1) Valeur de EuroSky en l’absence d’investissement (millions) = 300/0,15 = 2 000.

(2) VAN des projets :
Année de l’investissementMontant de l’investissementFM additionnelVAN199720050133,3319982004066,671999200-66,67Conclusion : réaliser les investissements à VAN positives c’est-à-dire ceux de 1997 et 1998.

(3) TRI : taux qui annule la VAN. Ici, pour des perpétuités, TRI = (C/I
1997 : TRI = 25%
1998 : TRI = 20%
1999 : TRI = 10%
Réaliser les investissements si TRI>r soit ici les mêmes recommandations que celles basées sur les VAN.

(4) A l’annonce du programme, la valeur de l’entreprise augmentera d’un montant égal à la valeur actuelle des VAN des investissements recommandés soit 173,91.

Alufrance (98.1 1.47)
Alufrance, un groupe industriel français, a décidé de revendre sa division Plastique de manière à se recentrer sur ses métiers de base, son “core business”. Le bénéfice anticipé de la division pour l’année prochaine est de 210 millions d’euros. Mr Ratio, analyste financier chez Pictet & Cie, se demande à quel prix sera vendue cette division. Il constate que :
les actions d’autres sociétés cotées du secteur se traitent actuellement à un rapport cours/bénéfice (ou price-earnings ratio) de 14. Ces sociétés distribuent 40% de leur bénéfice en dividendes. Elles ne sont pas endettées.
le bêta des actions du secteur plastique est égal à 1,2; le taux d’intérêt sans risque est de 5% et la prime de risque du marché est égale à 6%.

Mr Ratio a noté les questions suivantes :

(1) Que représente le bêta des actions du secteur plastique ? Sur base du CAPM (Capital Asset Pricing Model), quelle rentabilité peuvent attendre les actionnaires d’une entreprise non endettée du secteur ?

(2) Quelle serait la valeur de la division Plastique d’Alufrance si :
elle distribue 40% de son bénéfice et
elle n’a aucun avantage concurrentiel lui permettant de réaliser des investissements à VAN positive.

(3) Si 40% du bénéfice est distribué, quelle devrait être la rentabilité des capitaux réinvestis par la division Plastique pour que la vente se fasse au price-earnings ratio observé sur le marché pour les entreprises du secteur ?

(4) Supposons, qu’après cession, la société soit financée par dette à concurrence de 20% de sa valeur. Quelles en seraient les conséquences sur la rentabilité attendue des actions et le coût moyen pondéré du capital ?

Solution
Le bêta des actions du secteur plastique (1,2) nous donne la sensibilité de ces actions par rapport au portefeuille de marché. Le bêta étant supérieur à 1, ces actions sont plus risquées que la moyenne. Le bêta donne également une mesure du risque systématique.
Su base du CAPM, la rentabilité attendue des actions est r = 5% + 6% x 1,2 = 12,2%

Si la division Plastique d’Alufrance n’a aucun avantage concurrentiel, la valeur de l’entreprise est égale à celle la valeur en l’absence de croissance :
V = Ben/r = 210/0,122 = 1.721 mio
Autre calcul : en l’absence d’avance concurrentiel, le ROE est des capitaux réinvestis est égal au coût du capital soit ROE = 12.2%. Si l’entreprise distribue 40% du bénéfice, le taux de croissance anticipé du dividende est g = 12,2% (1 – 40%) = 7,32%.
En conséquence, la valeur de l’entreprise, en appliquant le DDM, est :
V = Div1/(r-g)= 210 x 0,40 /(12,2% - 7,32%) = 1.721 mio

Le P/E du marché est de 14. Sur cette base, la division serait évaluée à 14 x 210 = 2.940
On aurait donc : 2.940 = (210 x 0,40) /(12,2% - g)
On en tire : g = 9,34%
Comme g = ROE(1-Payout), il vient 9,34% = ROE (1 – 0,40) soit ROE = 15,57%. C’est le taux de rentabilités des capitaux réinvestis que devrait réaliser en moyenne la division pour que sa valeur soit égale à 14 x le bénéfice.

Si la société est financée partiellement par dette, la rentabilité attendue des actions sera plus élevée puisque l’endettement accroîtra leur risque :
Bêta equity = Bêta Asset x (1+D/E) = 1,20 (1+0,25) = 1,50
Rentabilité attendue des actions = 5+ + 6% x 1,50 = 14% ( = 12,2% + (12,2%-5%)(0,25))
Le coût moyen pondéré du capital est inchangé 14% x 0,8 + 5% x 0,2 = 12,2%
Choix d’investissements
Euroelectro (96.1)
Euroelectro produit 400.000 téléviseurs par an. Elle achète les circuits imprimés à une firme extérieure au prix de BEF 7.500 par circuit. Cette solution est jugée coûteuse et une étude a montré qu’il serait possible de produire les circuits plutôt que de les acheter. Le coût de production direct serait de BEF 6.000 par circuit. Il faudrait, pour cela réaliser, en 1996, un investissment de BEF 1 milliard. Cet investissement serait amorti linéairement sur une période de 5 ans. Sa durée de vie économique est estimée à 6 ans. La valeur de revente des équipements dans 6 ans serait nulle. En outre, la production directe pourrait entraîner un accroissement du besoin de fonds de roulement mais l'ampleur de cet accroissement - et ses conséquences sur la décision de production - reste l'objet de discussions.
Le coût du capital est de 10%. Le taux d'inflation anticipé est égal à zéro.

Supposons d’abord que l'entreprise localise la production dans une région dans laquelle aucun impôt n’est du.
(1) A besoin de fonds de roulement constant, déterminez les cash flows associés à ce projet et calculez en la valeur actuelle nette.
(2) Donnez la définition du taux de rentabilité interne. Sous les même hypothèses que celles de la question précédente, déterminez le TRI du projet (utilisez le fait que les cash flows sont une annuité).

Considérons maintenant que l'entreprise est bénéficiaire et que le taux de taxation des bénéfices est de 40%.
(3) Calculez la valeur actuelle du projet dans ce cas.
(4) Déterminez la valeur actuelle nette du projet sous l'hypothèse que la production nécessiterait un accroissement du besoin de fonds de roulement initial de 100 millions.

Solution :
(Tous les montants qui suivent sont exprimés en millions)
(1) Pas d’impôts
Montant de l’investissement = 1 000
Cash flow = 600 millions (400 000 ( 1 500)
VAN = - 1 000 + 600 ( 4,3553 = 1 613

(2) TRI : Taux qui annule la VAN. TRI = 29,2%

(3) Taxation à 40% (on commence à amortir en t=0)
Cash flow = Ebexp (1 – Tc) + Tc DAM
0123456Ebexp(1-Tc)360360360360360360Tc DAM808080808000Cflow80440440440440360360VAN = 901,48
(4) Si accroissement du BFR de 100 :
VAN = 901,48 – 100 + 100/(1,10)6 = 857,93

Eurodog (97/1 1.77)
Eurodog est confronté à un projet de lancement d’un aliment riche en protéine pour chiens: Doggiplus. Le projet nécessiterait un investissement en usine et équipement de 1,2 millions d’euros. Ce montant serait amorti linéairement sur 10 ans. Cependant, Eurodog pense mettre fin au projet après 5 dans et revendre l’ensemble de l’usine et des équipement pour 400.000 euros. L’investissement en besoin de fonds de roulement nécessaire au début du projet s’élève à 400.000 euros.

Le chiffre d’affaires annuel anticipé est de 4,2 millions d’euros. Les frais de productions s’élèveront à 80% du chiffre d’affaires et le bénéfice est taxé à 40%. Le coût du capital est de 12% et le taux d’intérêt sans risque est égal à 6%.

(1) Calculez les cash flows différentiels pour ce projet.
(2) Quelle est la VAN du projet? Quelle est votre recommandation?
(3) Un projet à VAN positive doit-il toujours être entrepris immédiatement? Dans quelles conditions peut-il être souhaitable d’attendre? (pas de développements mathématiques).

Solution
(1) Calcul des cash flows différentiels
012345CA4 8004 8004 8004 8004 800PRV3 8403 8403 8403 8403 840DAM 120 120 120 120 120RACFI 840 840 840 840 840Impôts 336 336 336 336 336Benéfice 504 504 504 504 504Tableau de financementBénéfice 504 504 504 504 504DAM 120 120 120 120 120(BFR400- 400Investis.1 200Revente 400PV réalisation 80Cash flow- 1 600 624 624 624 6241 504
(2) VAN = 1 149 >0 ( réaliser le projet

(3) Il peut être intéressant de ne pas réaliser un investissement à VAN positive si, en reportant le projet, la valeur actuelle de la VAN augmente.

Tricocarpa X deltoïde (98.1 2.05)

M. Lechaine exploite 100 hectares de terrain communaux sur lequel il envisage de planter du peuplier tricocarpa X deltoïde, un clone récemment mis sur le marché et dont les propriétés sont prometteuses pour le marché de la construction (chassis et charpente). Il estime pouvoir planter 150 arbres par hectares, chaque arbre devant lui fournir un flux monétaire à la revente qui est fonction de la date d’abattage. Une étude récente (Beaupré,Lafeuille et Plantu, Le peupleraie wallonne, in Revue de Popiculture, 32, 2, 1995 pp 23-47) lui a permis d’estimer les flux monétaires nets d’impôts suivant en fonction de la date d’abattage :

Date d’abattageFlux monétaire
(BEF par hectare)Date d’abattageFlux monétaire
(BEF par hectare)04 8771145 11919 5161247 795213 9291350 341318 1271452 763422 1201555 067525 9181657 259629 5311759 343732 9681861 326836 2371963 212939 3472065 0061042 3052166 713
Le montant de l’investissement à réaliser s’élève à 15.000 BEF par hectare. M. Lechaine se demande dans combien d’années il devrait revendre ces peupliers. La rentabilité exigée pour ce type d’investissement est de 8% par an.

Supposons d’abord que M. Lechaine envisage d’abattre les peupliers après 7 ans.

(1) Calculez la valeur actuelle nette de l’investissement.
(2) A-t-il intérêt à attendre une année de plus ? Décomposez la variation de la VAN en ses composantes et interprétez.
(3) Déterminez la durée optimale de l’investissement. Cette durée est-elle fonction du niveau de l’investissement initial ? Expliquez

Supposons maintenant que M. Lechaine puisse racheter le terrain à la commune et créer une entreprise d’exploitation forestière.
(4) Le rythme d’exploitation sera-t-il le même que celui trouvé à la question (3) ? Expliquez (pas de calculs).

Solution
Si l’abattage a lieu après 7 ans, la VAN de l’investissement est :
VAN(7) = - 15.000 + 32.968 (1,08)-7 = 4.236

S’il attend un an de plus, la valeur actuelle de l’investissement devient :
VAN(8) = - 15.000 + 36.237 (1,08)-8 = 4.578

L’accroissement de VAN est donc de 342.
Cet accroissement de VAN résulte :
de l’accroissement du cash flow terminal en t=8 + 3.269
du coût d’opportunité, c’est-à-dire de l’intérêt qu’on aurait obtenu sur le placement du produit de la vente en t=7 soit 8% 32.968 = 2.637
soit au total un gain, en t=8 de 632. Actualisé en t=0, ce gain nous donne l’accroissement de VAN en t=0: 632 1,08-8 = 342

La durée de l’investissement doit être augmentée tant que l’accroissement de cash flow est supérieur au coût d’opportunité. C(t) – C(t-1) > 8% C(t-1). Il faudrait abattre les peupliers après 9 ans. Notez que la durée optimale d’investissement est indépendante du coût de l’investissement.

Si M. Lechaine crée une entreprise, le rythme d’exploitation sera déterminé pour maximiser la valeur de l’entreprise. La valeur de l’entreprise pour un rythme d’exploitation de t année est obtenue en deux étapes :
calcul du renvenu annuel équivalent R(t)=VAN(t)/Facteur d’annuité
valeur de l’entreprise V(t)=R(t)/r
Par exemple, dans notre cas, on a les résultats suivants :
tVAN(t)Facteur d’annuitéR(t)V(t)63.6104,6237819.76074.2375,20681410.17184.5785,7477979.958M. Lechaine devrait abattre tous les 7 ans pour maximiser la valeur de son entreprise.

Plurilever (98.1 1.98)
Plurilever envisage le remplacement d’une machine acquise il y a 3 ans pour 80.000 euros. La durée de vie économique restante est de 5 ans. Elle donne lieu à des amortissements annuels de 10.000 euros par ans (l’amortissement linéaire sur 8 ans) et sa valeur comptable nette à la fin de l’année sera de 50.000 euros. Sa valeur de revente à la fin de l’année est de 20.000 euros. Dans 5 ans, la valeur de revente sera nulle. Une nouvelle machine permettant de produire les mêmes quantités vient d’apparaître sur le marché. Son coût d’acquisition est de 130.000 euros et sa durée de vie est égale à 5 ans. Elle sera amortie sur 5 ans (la première dotation aux amortissements aurait lieu la 1ère année). La valeur de revente de cette nouvelle machine dans 5 ans sera nulle. L’acquisition de cette nouvelle machine permettrait une réduction des coûts de production: l’excédent brut d’exploitation annuel des 5 prochaines années serait diminué de 50 millions grâce des frais de personnel et de maintenance moindre.

Le coût du capital est de 10%. Le taux d'inflation anticipé est égal à zéro.

Supposons d’abord que l’entreprise ait des pertes cumulées qui lui fassent échapper à toute forme d’imposition au cours des 5 prochaines années

(1) Déterminez les cash flows associés à ce projet et calculez en la valeur actuelle nette.
(2) Donnez la définition du taux de rentabilité interne. Sous les même hypothèses que celles de la question précédente, déterminez le TRI du projet (utilisez le fait que les cash flows sont une annuité).

Considérons maintenant que l'entreprise est bénéficiaire et que le taux de taxation des bénéfices est de 40%.
(3) Calculez la valeur actuelle du projet dans ce cas.
(4) La valeur actuelle serait-elle différente si le taux d’inflation anticipé pour les prochaines années était de 3% par an? Discutez.


Choix de portefeuille
Flouzemaker (96.1)
Mr Flouzemaker - dont le coefficient d’aversion au risque est de 1 - a investi tout son patrimoine (1 million) dans un portefeuille constitué de deux actions (Solvay et Cockerill). Son banquier lui a fourni les informations suivantes concernant ces deux actions:

ActionRentabilité attendueVolatilitéBetaSolvay11%20%1,00Cockerill15%30%1,60
Il sait - car la finance est sa passion - que le coefficient de corrélation entre les rentabilités de ces deux action est de 0,20.
Les proportions investies dans chacune des actions sont de 60% en Solvay et 40% en Cockerill.
Le taux d'intérêt sans risque est de 5%

(1) Calculez la rentabilité attendue et la volatilité de son portefeuille.
(2) Mr Flouzemaker envisage d’emprunter 500.000 F pour accroître la taille de son portefeuille tout en maintenant les mêmes proportions pour les deux actions. Quel serait l’impact de cette opération sur la rentabilité attendue et le risque de son patrimoine? Mr Flouzemake, compte tenu de son aversion au risque, doit-il réaliser cette opération?
(3) Supposons que le CAPM soit vérifié et que la prime du risque du marché soit de 5%. Quelles sont les rentabilités attendues de Solvay et Cockerill ?
(4) La Banque Ducoin commercialise une SICAV, Belfund, qui reproduit exactement le portefeuille de marché belge dont la volatilité est de 15%. Mr Flouzemaker n'est pas très attiré par cette forme de placement qui, selon lui, rapporte moins en terme de rentabilité attendue que son portefeuille actuel. Quelle composition optimale du portefeuille devrait recommander la Banque Ducoin pour convaincre Mr Flouzemaker d'investir dans Belfund ?
Solution
(1) Rentabilité attendue = (0,6)(11%) + (0,4)(15%) = 12,60%
Variance = (0,6)²(20%)² + (0,4)²(30%)² + 2 (0,6)(0,4)(20%)(30%)(0,2) = 345,6 %²
Ecart-type = 18,59%
Utilité du portefeuille actuel = 0,126 – 0,03456 = 0,0914 soit 9,14%

(2) Si Flouzemaker emprunte 500 000 F :
Rentabilité attendue = (1,5)(12,60%) – (0,5)(5%) = 16,40%
Risque (écart-type) = (1,5) (18,59%) = 27,89%
Utilité = 0,164 – (0,02789)² = 0,0862 soit 8,62% < 9,14% ( Flouzemaker ne devrait pas réaliser cette opération qui diminue son utilité.

(3) Si le CAPM est vérifié :
rSolvay = 5% + (5%) ( (1) = 11%
rCockerill = 5% + (5%) ( (1,6) = 13%

(4) La Banque Ducoin devrait expliquer à M. Flouzemaker qu’une combinaison du titre sans risque et du portefeuille de marché aboutit une utilité supérieure à celle de son portefeuille actuel.
La proportion optimale à investir dans le portefeuille de marché est :
x = (rM –rf)/(2a (²M) = (5%)/(2 (0,15)²) = 1,1111
c’est-à-dire que M. Flouzemaker devrait emprunt 111 111 F pour placer 1 111 111 F dans la Sicav gérée par la Banque Ducoin ce qui donne :
Rentabilité attendue = (1,1111)(10%) + (1-1,1111)(5%) = 10,56%
Risque (écart-type) = (1,1111)(15%) = 16,67%
Utilité = 0,1056 – (0,01667)² = 9,44% > 9,14%

Febac (97/1 2.00)
Vous venez d'être nommé gestionnaire du Fonds Belge d'Actions (Febac), une Sicav gérée par la Banque Ducoin. Votre première tâche est d'identifier les caractéristiques de risque et de rentabilité attendue du portefeuille actuel et de comprendre comment elles seraient modifiées selons plusieurs scénarios concernant la répartition des actifs.

Le montant total investi dans le fonds est de 100 milliards de francs répartis comme suit:

Montant
(en milliards BEF)Actions belges140Bons du Trésor à 1 an60
Le niveau actuel du taux d'intérêt BEF est de 6%. Le portefeuille d'actions belges est bien diversifié et reproduit exactement le portefeuille de marché belge. La rentabilité attendue du portefeuille de marché est de 14% et sa volatilité de 20%
(1) Calculez la rentabilité attendue et le risque du Febac
(2) Quel est le beta du Febac? Donnez une brève interprétation de la signification de cette grandeur.
(3) En vous basant sur votre réponse à la question (1), déterminez les rentabilités maximum et minimum du Febac que vous pourriez anticiper pour l'année à venir (avec une probabilité d'erreur de 5%).
(4) Considérez maintenant le problème de la Tante Agathe, une dynamique septagénaire dont le coefficient d’aversion au risque est égal à 2. Elle souhaite investir en actions belges mais hésite à mettre son argent dans le Febac. Quelle seraient vos recommandations en ce qui concerne la manière dont elle devrait investir son argent?

Solution :
(1) Rentabilité attendue = (0,7)(14%) + (0,3)(6%) = 11,60%
Risque (écart-type) = (0,7)(20%) = 14%

(2) Bêta du Febac = 0,7

(3) Rentabilité maximum = 11,60% + 2 (14%) = 39,60%
Rentabilié minimum = 11,60% - 2 (14%) = -16,40%

(4) Tante Agathe devrait répartir ses fonds entre le Febac et le titre sans risque. La proportion optimale à investir par Tante dans le Febac est :
x = (rFebac –rf)/(2a (²M) = (11,60% - 6%)/(2 (2)(0,14)²) = 0,7143 soit 71,43%

Flouzemaker bis (97.1 1.61)

Mr Flouzemaker possède un portefeuille constitué de deux actions (Pétrofina et Bekaert). Son banquier lui a fourni les informations suivantes concernant ces deux actions:

ActionRentabilité attendueVolatilitéBetaPétrofina12%20%1,00Bekaert17%30%1,60
Il sait - car la finance est sa passion - que le coefficient de corrélation entre les rentabilités de ces deux action est de 0,40.

Les montants investis dans chacune des actions sont égaux.

Le taux d'intérêt sans risque est de 6%

(1) Calculez la rentabilité attendue et la volatilité de son portefeuille.
(2) Mr Flouzemaker envisage que vendre ses actions Bekaert pour tout investir dans Pétrofina de manière à réduire le risque de son portefeuille. Mais il se demande si c'est une bonne idée. Quel conseil lui donneriez-vous à ce sujet ?
(3) Supposons que le CAPM soit vérifié et que la prime du risque du marché soit de 5%. Quelles sont les rentabilités attendues de Pétrofina et Bekaert ?
(4) La Banque Ducoin commercialise une SICAV, Belfund, qui reproduit exactement le portefeuille de marché belge. Mr Flouzemaker n'est pas très attiré par cette forme de placement qui, selon lui, rapporte moins en terme de rentabilité attendue que son portefeuille actuel. Quels arguments pourrait utiliser la Banque Ducoin pour le convaincre Mr Flouzemaker d'investir dans Belfund ?



Mme Laboté (98.1 2.29)
Mme Laboté est agent de change. Elle gère, pour compte d’un de ses clients M. Lebêta, un portefeuille dont la composition au 30 avril 1998 est la suivante (en millions d’euros):
Placement au taux sans risque 2
Actions belges 3
Le portefeuille d'action reproduit fidèlement le portefeuille de marché belge.
Le taux sans risque en vigueur sur le marché est de 5% et une étude récente à montré que la prime de risque unitaire du portefeuille de marché belge est de 6% et l'écart type de la rentabilité (la volatilité) de 17%.

Au cours d’une conversation récente, Mme Laboté a pu établir que le coefficient d’aversion au risque de son client est égal à 1,5. Elle se demande donc si le portefeuille actuel correspond encore aux désir de son clients.

(5.1) En supposant le portefeuille d'action belge bien diversifié, quel est en la rentabilité attendue et quel est en le risque ?

(5.2) Compte tenu du coefficient d’aversion au risque de M. Lebêta, quelle serait la composition optimale du portefeuille.

La mise en place de l’euro modifie les perspectives de placement et Mme Laboté se demande si elle ne devrait pas proposer à son client d’investir dans des actions étrangères. Elle vient de recevoir un courrier d’une banque irlandaise qui propose une Sicav d’actions irlandaises. Un coût de téléphone lui a permis d’apprendre que la rentabilité attendue de la Sicav irlandaises est égale à 15% et que sa volatilité est de 25%.

(5.3) Dans quelles conditions un investissement d’une petite fraction de la part « actions » du portefeuille d'actions de M. Lebêta dans la Sicav irlandaise augmenterait-il le risque global du portefeuille ?

(5.4) Suppons enfin que Mme Laboté investisse 30% du portefeuille en actions belges, 30% en actions irlandaises et le solde dans un placement sans risque. Le coefficient de corrélation entre actions belges et irlandaises est égal à 0,5. Ce portefeuille est-il préférable au portefeuille actuel de M. Lebêta ?

Solution
MontantsXjE(r)sigmaAction belges360%11%17%CT240%5%0%5Sicav irlandaise15%25%cor(B,I)0.5Aversion au risque1.5(1) Le portefeuille actuel est investi à 60% en actions belges et 40% en CT.
La rentabilité attendue du portefeuille est donc : rP = 0,4 x 5% + 0,6 x (5%+6%) = 8,6%
Le risque (écart-type) du portfeuille actuel est (P = 0,6 x 17% = 10,2%
L’utilité qu’en retire M. Lebêta est u = 8,6% - 1,5 x (10,2%)² = 7,04%

(2) La proportion optimale à investir en actions est X = (rA – rf)/(2a(A²)
Il vient X = (0,11 – 0,05)/(2 x 1,5 x 0,17²) = 69,2%
En investissant cette proportion en actions, M. Lebêta aurait un portefeuille ayant les caractéristiques suivantes :
Rentabilité attendue = 9,15%
Risque = 11,76%
Utilité = 7,08%

(3) L’incorporation d’actions irlandaises (dans une faible proportion) dans le portefeuille augmentera le risque si cov(I,B)>var(B).
Or : cov(I,B) = cor(I,B) *( (I) * ( (B)
Il faudrait donc : cor(I,B)> ( (B)/ ( (I) = (17%)/(25%) = 0,68

(4) Commençons par calculer les caractéristiques du portefeuille d’actions (50% B, 50%I) :
Rentabilité attendue = 0,5 x 11% + 0,5 x 15% = 13%
Variance = (0,5)² (0,17)² + (0,5)² (0,25)² + 2 (0,5)(0,5)(0,17)(0,25)(0,5) = 0,03347
Risque (Ecart-type) = 18,3%

Comme le portefeuille global est investi à concurrence de 60% en actions et 40% dans le placement sans risque, on obtient :
Rentabilité attendue = 9,8%
Risque = 10,98%
Utilité = 7,99%
Ce portefeuille est préférable au portefeuille actuel dont l’utilité est de 7,04%

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