exercices d'acoustique - Free

LICENCE TAIS
Acoustique des salles
I
1) Dans un établissement scolaire, on dispose de deux salles neuves de
dimensions
L = 15 m ; l = 10 m ; H = 3,2 m.
On procède à une mesure du temps de réverbération TR.
1.1) On admet la formule de Sabine soit TR = 0,16.V/A
Donner la signification de chacun des termes et préciser leur unité.
1.2) La mesure donne TR = 2,2 s. En déduire la surface d'absorption
équiva1ente de chacune de ces salles neuves.
2) On veut adapter une de ces salles en salle de concert et l'autre en
salle de classe. On doit, pour ce faire, ramener le TR à 0,5 s pour l'une,
et 1,5 s pour l'autre.
2.1) Affecter les deux valeurs à chaque usage.
2.2) Les murs sont recouverts d'un matériau de coefficient
d'absorption (0 = 0,20. Le plancher n'intervient pas dans le calcul.
On recouvre le plafond avec un matériau de coefficient d'absorption
(1 pour amener le TR d'une salle à la valeur 1,5 s. Calculer la valeur de
(1.
1.1) Définition des paramètres :
TR : temps de réverbération. En s.
V : volume de la salle. m3.
A : aire d'absorption équivalente. m2.
0,16 : coefficient. Inverse d'une vitesse, s.m-1.
1.2) A = 0,16.V/TR
A = 34,9 m2
2.1) 0,5 s : salle de classe. 1,5 s : salle de concert.
2.2) A' = o,16 V/TR = a1.Splafond + a0.Smurs
a1 = (0,16.V/TR - a0Smur)/Splafond
a1 = 0,128
II
Après l'installation d'un système de climatisation, on réalise une étude
acoustique d'un bureau. On considère que le bruit engendré par le soufflage
de l'air est assimilable à une source sonore.
L'équipement aéraulique ne devra pas engendrer un niveau sonore global à
l'intérieur du bureau supérieur à 35 dBA.
On mesure, par octave, la puissance acoustique de la source et le temps de
réverbération au niveau du bureau.
|Fréquence |125 |250 |500 |1000 |2000 |4000 |
|f(Hz) | | | | | | |
|Niveau de puissance |35 |42 |41 |39 |36 |36 |
|Lw(dB) | | | | | | |
|Temps de |0,7 |0,6 |0,6 |0,5 |0,5 |0,4 |
|réverbération | | | | | | |
|T(s) | | | | | | |

Voici les données de départ.
- le volume du bureau est 30 m3.
- l'expression du niveau de pression acoustique dans le cas d'un local
clos avec réverbération est
Lp = Lw + 10.log (4/A)
Lp est le niveau de pression acoustique en un point en dB.
Lw est le niveau de puissance acoustique en dB.
A est l'aire d'absorption équivalente en m2.
- on admet que la formule de Sabine est :
T = 0,16 V/A
où T est la durée de réverbération en s et V est le volume du local en m3.
- les valeurs des pondérations acoustiques, par octave, exprimées en dBA,
sont :
|Fréquence |125 |250 |500 |1000 |2000 |4000 |
|f(Hz) | | | | | | |
|Pondération |-16,1|-8,6 |-3,2 |0 |+2 |+1 |
|(dBA) | | | | | | |
1 / Donner la définition de la durée de réverbération utilisée dans la
formule de Sabine.
2 / Calculer le niveau global de puissance acoustique de la source en dB.
3 / Compléter le tableau ci-dessous puis calculer le niveau de pression
acoustique global pondéré en dBA en un point du bureau.
Quel paramètre peut-on chercher à augmenter pour obtenir un niveau conforme
aux exigences ?
| f (Hz) |125 |250 |500 |1000 |2000 |4000 |
|Lw (dB) |35 |42 |41 |39 |36 |36 |
|T (s) |0,7 |0,6 |0,6 |0,5 |0,5 |0,4 |
|A (m2) | | | | | | |
|Lp (dB) | | | | | | |
|Pondération |- 16,1 |- 8,6 |-3,2 |0 |+ 2 |+ 1 |
|(dBA) | | | | | | |
|Lp (dBA) | | | | | | |
1) La durée de réverbération est le temps que met l'intensité sonore à
décroître jusqu'à un millionième de sa valeur initiale.
2) LW = 10.log W/W0 = 10.log (W1 +W2 + W3 +W4 + W5 + W6)/W0 [pic]
Dans cette formule les Ni sont les valeurs LWi inscrites dans le tableau
pour chaque fréquence (soit 35 puis 42 ..). Le calcul donne :
LW = 46,8 dB
3) On utilise la relation A = 0,16V/T = 4,8/T
En remplaçant T par sa valeur à chaque fréquence, on peut compléter
la ligne A.
Puis, on calcule Lp pour chaque fréquence en utilisant la formule Lp = Lw +
10.log (4/A)
Enfin pour chaque fréquence on tient compte de la pondération. Le tableau
pourra donc être complété avec les données suivantes : A : 6,86 8 8 9,6 9,6 12
Lp : 29,6 39 38 35,2 32,2 31,2
Lp (dBA) : 13,5 30,4 34,8 35,2 34,2 32,2
On en déduit le niveau de pression global par le calcul suivant :
LP = 10.log (1013,5/10 + 1030,4/10 + 1034,8/10 + 1035,2/10 + 1034,2/10 +
1032,2/10)
Soit :
LP = 40,7 dBA
Pour que L diminue, il faut que A augmente.
III On mesure un niveau de 101 dB à 2,5 m d'une source en champ libre. 1) Calculer le niveau de puissance de la source ainsi que le niveau de
pression à 15 m en champ libre. On place la source précédente dans une salle de dimensions 15 X 7 x 6 m.
On mesure un niveau de pression total de 102 dB à 5 m de la source. 2) En se plaçant dans l'hypothèse d'Eyring, calculer la surface
d'absorption équivalente de la salle A, le coefficient d'absorption moyen
a et le RT60. 3) Après modification, le RT60 de la salle passe à 2 s. En se plaçant dans l'hypothèse de Sabine, calculer le niveau de pression
réverbérée dans la salle quand la source précédente est en régime
permanent. 4) Le RT60 est toujours de 2 s. On se placera également dans l'hypothèse de
Sabine pour cette question. On fait entrer 30 personnes qui occupent 20
m2 de la surface au sol. Le RT60 passe à 1,8 s. a) Evaluer l'absorption par m2 due à la présence de personnes. b) b) Quel sera le RT60 pour un remplissage de la salle à 90 %. 1) Niveau de puissance de la source et niveau de pression à 15 m en
champ libre.
On utilise la relation : Lp = Lw + 10.log[pic] [1]
Avec Q = 1 , r = 2.5 m et Lp(2.5 m) = 101 dB, On trouve pour r=5 m : Lw = Lp(2.5 m) - 10.log[pic] = 120 dB
A r = 15 m, le niveau devient Lp(15 m) = 120 + 10.log[pic] = 85.5 dB 2) Surface d'absorption équivalente A, coefficient d'absorption moyen
[pic] et RT60.
Dans une salle 15x7x6 m, on mesure un niveau de pression total de Lp = 102
dB à 5 m.
Les caractéristiques de la salle sont : V = 630 m3 et S = 474 m2
Selon la loi d'Eyring : Lp(5 m) = Lw + 10.log[pic] [2]
Qui devient [pic] = log[pic] [3]
Soit encore [pic]+[pic] = 10[pic] [4] avec A = [pic] et TR60 = 0.16[pic] La surface d'absorption équivalente de la salle est déduite de la relation
[4] en remplaçant Lp par 102 dB et Lw par 120 dB (niveau de puissance de la
source) et r par 5m.
A = [pic] = 316 m2
La surface d'absorption équivalente de la salle est déduite de la relation
:
A = [pic]
Soit : [pic] = [pic] = 0.4
Le temps de réverbération peut alors être calculé par:
RT60 = 0.16[pic] = 0.416 s
3)
Niveau de pression réverbérée dans la salle. Après modification RT60 = 2 s, le changement est assez important pour
que l'on puisse utiliser les relations de Sabine. La nouvelle surface d'absorption de salle est déterminée à partir de la
relation du temps de réverbération :
RT60 = 2 s = 0.16[pic]
D'où l'absorption de la salle : A = 0.16.[pic] = 50.4 m2
L'expression du niveau de pression réverbérée est : Lprév = Lw +
10.log[pic]
Soit numériquement : Lprév = 120 + 10.log[pic] = 109 dB 4)
a) Absorption par m2 due à la présence de personnes. RT60 = 2 s RT60' = 1.8 s
Salle vide Salle avec 30 personnes Entre les deux situations ci-dessus, l'absorption totale de la salle a
changé. En effet, le coefficient d'absorption des auditeurs est
certainement plus important que le coefficient d'absorption moyen de la
salle vide (puisqu'on constate une diminution du RT60). Les expressions du temps de réverbération sont : RT60 = 2 s = 0.16[pic] avec A = [pic]salle.Stotale
et RT60' = 1.8 s = 0.16 [pic] avec A' = [pic]salle.[Stotale
- Spers] + Spers. [pic]pers où Spers et [pic]pers sont respectivement la surface occupée par les 30
personnes (20 m2) et le coefficient d'absorption de ces personnes. Le coefficient d'absorption moyen de la salle est :
[pic]salle = 0,16.[pic] = 0.106
On peut donc en déduire le coefficient d'absorption moyen des
personnes :
[pic]pers = [pic] = 0.38 a) RT60 pour un remplissage de la salle à 90% : Pour un taux de remplissage de 90% de la salle (on considère que
l'absorption moyenne ne change pas). La surface occupée (au sol) par les personnes est donc : Spers = (15x7).0.9 = 94.5 m2 Le temps de réverbération a donc pour expression et valeur :
RT60 = 0.16.[pic] = 1.32 s IV On désire corriger le niveau acoustique dans un local de dimensions
suivantes : longueur