exercice 1 : calcul vectoriel dans l'espace - Free

EXAMEN |DEUST BATMENT ET CONSTRUCTION |Le 21/11/11 | |
On prendra le plus grand soin à justifier ses réponses et ses calculs.
Toute reponse non justifiee ne rapportera pas de point.
Le sujet comprend 4 exercices.
Seul l'utilisation de la calculatrice et du formulaire distribué avec ce
sujet est autorise.
Exercice 1 : Calcul vectoriel dans l'espace L'espace est muni du repère orthonormal de sens direct [pic]. L'unité
graphique est 1 cm.
1) On donne les points A, B, C de coordonnées respectives [pic], [pic],
[pic].
Placer les points A, B, C sur une figure.
2) Ecrire les coordonnées des vecteurs [pic], [pic], [pic].
3) Donner les valeurs exactes des distances AB, AC, BC.
4) En déduire la nature du triangle ABC ?
5) Calculer le produit scalaire [pic].
6) En déduire la valeur approchée à [pic] de la mesure en degrés de l'angle
[pic]);BAC).
7) Calculer le produit vectoriel [pic]
8) En déduire l'aire S du triangle ABC. Donner la valeur approchée arrondie
à [pic] de S.
9) On note D le point tel que [pic]. Démontrer que les coordonnées de D
sont [pic].
10) On désigne par V le volume de la pyramide DABC. Démontrer que V = 4
Exercice 2 : Calcul d'angles et d'aires On considère un triangle ABC tel que AC = 24 cm, BC = 28 cm et AB = 40 cm.
1) Calculer la mesure en degrés de l'angle [pic]);ACB)du triangle ABC.
Arrondir à [pic].
2) On admet pour la suite que l'angle [pic]);ACB) a une mesure de 100,3°.
Calculer l'aire S du triangle ABC. Arrondir à [pic].
3) Pour la suite, on admet que S = 330,6 cm².
On appelle H le pied de la hauteur issue du point C. Placer H sur le
dessin. Donner l'expression de l'aire du triangle ABC en fonction de CH. En
déduire CH.
4) Calculer la mesure en degrés de l'angle[pic]);BAC). Arrondir à [pic].
5) En utilisant un résultat admis au 2) et le résultat obtenu au 4),
calculer une valeur approchée de la mesure de l'angle[pic]);CBA). |EXAMEN |DEUST BATMENT ET CONSTRUCTION |Le 21/11/11 | Exercice 3 : Determination d'un barycentre | |On se propose de déterminer la position du centre |
| |de gravité de la surface supposée homogène |
| |ci-contre dont les cotes sont en mètres. |
| | |
| |Pour cela on munit le plan d'un repère orthonormal |
| |[pic] tel que l'origine soit le coin supérieur |
| |gauche de la plaque rectangulaire comme indiqué sur|
| |le schéma, l'axe des abscisses soit suivant (OA) et|
| |l'axe des ordonnées suivant (OC). |
| |On découpe la surface en 2 surfaces l'une qui a la |
| |forme d'un quart de disque de rayon 4 mètres et |
| |l'autre a une forme rectangulaire de longueur 6 |
| |mètres et de largeur 2 mètres (voir figure). |
| | |
| |1) Dans un premier temps, déterminer, à l'aide du |
| |théorème de Guldin, les coordonnées du centre de |
| |gravité G1 du quart de cercle ci-contre. |
| |2) Dans un second temps, déterminer les coordonnées|
| |du centre de gravité G2 du rectangle ci-contre. |
| |3) On admet que G1 [pic] et G2 [pic] |
| |En admettant que le centre de gravité G de la |
| |surface totale est le barycentre du système des |
| |deux points G1 et G2 affectés respectivement de |
| |l'aire de la surface correspondante, déterminer les|
| |valeurs approchées arrondies à [pic] des |
| |coordonnées de G. | Exercice 4 : Equation 1) Déterminer x tel que x² - 3x - 10 = 0 2) Déterminer x tel que 16x² - 8x + 1 = 0 3) Déterminer x tel que x² + x + 1 = 0 -----------------------
G1 G2 4 6 2 A C