Matrices y Det PAU - ies valle de laciana

EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD: MATRICES Y DETERMINANTES a)El rango de la matriz [pic] .
b)Si B es una matriz cuadrada de dimensión 3x3 cuyo determinante vale 4,
calcula el determinante de 5B y el de B2. (2011) a)Averiguar para qué valores de m la matriz A=[pic] no tiene inversa.
b)Calcular la matriz inversa de A para m=0.
c)Sabemos que el determinante de un matriz cuadrada A vale -1 y que el
determinante de la matriz 2 A vale -16. ¿Cuál es el orden de la matriz A?
(2011) Sea B la matriz cuadrada de tamaño 3x3 que verifica que B2=16I, siendo I
la matriz unidad. Calcular el det (B).
Hallar todas las matrices X que satisfacen la ecuación [pic]. X=[pic]
(2010)
Dadas las matrices B=[pic], C=[pic]y D=[pic]
¿Para qué valores de m existen B-1? Para m=1, calcular B-1.
Para m=1, hallar la matriz X tal que X.B+C=D. (2010) Sea A una matriz cuadrada tal que A2-3ª= -2I (siendo I la identidad).
Probar que A admite inversa y utilizar la igualdad dada para expresar A-1
en función de A. (2010) Sean las matrices A=[pic] y B=[pic].
Calcular A-1
Resolver la ecuación matricial AX+2AB=B (2010) a)Si se sabe que el determinante [pic]vale 5, calcular razonadamente [pic]
y[pic]
Si A es una matriz cuadrada de tamaño 2x2 para la cual se cumple que A-
1=At,¿puede ser el determinante da A igual a 3? (2010)
1-Calcula la matriz X que verifica AX=BBt, donde A=[pic]y B=[pic]siendo Bt
la matriz traspuesta de B. (2009) Sea a una matriz cuadrada tal que det(A) =-1 y det((-2). A)= 32. Calcular
el tamaño de la matriz A. (2009) Resolver la ecuación [pic] (2009) Resolver la ecuación [pic] (2009)
Estudiar, en función del parámetro real a, el rango de la matriz
A=[pic] (2009)
Sea A una matriz 3x3 de columnas C1,C2 y C3 ( en ese orden). Sea B la
matriz de columnas C1+C2, 2C1+3C3 y C2 ( en ese orden). Calcular el
determinante de B en función de A. (2008) Sean las matrices B=[pic] y C=[pic]. Calcular la matriz A, sabiendo que
A2=B y A3=C. (2008) Calcular el rango de la matriz [pic] (2008) Sean X una matriz 2x2, I la matriz identidad 2x2 y B=[pic]. Hallar X
sabiendo que BX+B=B2+I.
(2007) Discutir, en función del número real m, el rango de la matriz.
A=[pic] (2007) Hallar para qué valores de a es inversible la matriz A=[pic] y calcular la
inversa para a=0. (2007) Sean las matrices A=[pic], B=[pic], C=[pic], D=[pic] y E=[pic],
a. Hallar la matriz ABt donde Bt indica la matriz traspuesta de
B,¿Es inversible?
b. Hallar el rango de la matriz AtD.
Calcular M=[pic]que verifique la ecuación (ABt+C)M=E
Dada la matriz P=[pic],determínense los valores del número real a para los
cuales existe la matriz inversa de P. (2006) Hállense las matrices A cuadradas de orden 2, que verifican la igualdad:
[pic] (2006)
Dadas las matrices P=[pic] y A=[pic], hállense razonadamente la matriz B
sabiendo que BP=A. (2006) Sea la matriz A=[pic]. Calcúlese el determinante de A sabiendo que [pic],
donde Id es la matriz identidad y 0 es la matriz nula. (2005) Discútase, según el valor de a, el rango de la matriz [pic]. (2005) Sea A=[pic]. Determínense los valores de m para los cuales A+m.Id no es
inversible (donde Id denota la matriz identidad). (2005) Sea A una matriz 2x2 de columnas C1, C2 y determinante 4. Sea B otra matriz
2x2 de determinante 2. Si C es la matriz de columnas C1+C2 y 3C2, calcúlese
el determinante de la matriz B.C-1. (2005)
Dadas las matrices A=[pic] , y C=[pic], hállense las matrices X que
satisfacen XC+A=C+A2.(2005) Se tiene una matriz M cuadrada de orden 3 cuyas columnas son
respectivamente C1, C2 y C3 y cuyo determinante vale 2. Se considera la
matriz A cuyas columnas son -C2, C3+C2, 3C1. Calcúlese razonadamente el
determinante de A-1en caso de que exista esa matriz. (2004) Dada la matriz B=[pic] hállese una matriz X que verifique la ecuación
XB+B=B-1. (2004) Sea A una matriz cuadrada de orden 4 cuyo determinante vale 3, y sea la
matriz B=[pic]. Calcúlese el determinante de la matriz B. (2004)
Dadas las matrices P=[pic] y A=[pic], hállese la matriz B sabiendo que P-
1BP=A. (2004) Estudiar el rango de la matriz A, según los distintos valores de "m": A=[pic] (2003) Si A es una matriz cuadrada, ¿la matriz A+At es igual a su traspuesta?
Razona la respuesta (At es la matriz traspuesta de A) (2003) 22-Dadas las dos matrices A=[pic] y B=[pic], se define la matriz C= A+mB. a)Hallar para que valores de m la matriz C tiene rango menor que 3. b)Para m= -1, resolver el sistema lineal homogéneo cuya matriz de
coeficientes es C. (2003) 23-Se consideran las matrices: A=[pic] B=[pic] donde m es un número real. Encontrar los valores de m para
los que AB es inversible. (2003) 24-Si A y B son dos matrices cuadradas que verifican AB=B2, ¿Cuándo se
puede asegurar que A=B? 25-Dadas las matrices A=[pic], B=[pic], halllar para qué valores de m la
matriz B+mA no tiene inversa. (2002) 26-Si los determinantes de las matrices cuadradas de orden tres A y 2A son
iguales, calcular el determinante de A. ¿Existe la matriz inversa de A? 27-Sean A, B y X tres matrices cuadradas del mismo orden que verifican la
relación A X B =I, siendo I la matriz unidad. a)Si el determinante de A vale -1 y el de B vale 1, calcular razonadamente
el determinante de X. b)Calcular de forma razonada la matriz X si A=[pic] y B=[pic]. (2002) 28-Calcular razonadamente la matriz A sabiendo que se verifica la igualdad. A . [pic]=[pic] (2002) 29-Sea A un matriz cuadrad tal que A2=A+I , donde I es la matriz identidad.
¿Se puede asegurar que A admite inversa? Razona la respuesta. (2001) 30-Calcula el rango de la matriz [pic] (2001) 31-Sea A una matriz cuadrada de orden 2 verificando que 2 . A2=A. Calcular
razonadamente los posibles valores del determinante de A. (2001) 32-Encontrar todas las matrices C=[pic] que verifiquen la igualdad C
[pic]=[pic] C. (2001) 33-Sean A y B matrices cuadradas con det(A )=2 y det(B)=3. Razonar cuánto
vale el determinante de la matriz B-1. A .B. (2000) 34-Una matriz cuadrada A tiene la propiedad de que A2=2 A +I, donde I es la
matriz unidad. a)Demostrar que A admite matriz inversa, y obtenerla en función de A. b)Dada la matriz B=[pic], hallar para que valores de m se verifica que B2=2
B + I, y para esos valores escribir la matriz inversa de B. (2000) 35-Calcular el rango de la matriz [pic] según los valores de m. (2000) 36-a)Definir el concepto de matriz inversible. Dar un criterio para
asegurar que una matriz es inversible. b)Dada la matriz A=[pic] Determinar para que valores del parámetro m,
existe A-1. c)Para m=-1, resolver det(A-1-x I)=0 siendo I la matriz identidad. (1999)