www.u-picardie.fr UFR DES SCIENCES 33 rue Saint-Leu 80039 ...

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| |80039 AMIENS CEDEX 1 | |
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|Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée |
| | Année universitaire 2012-2013 MASTER SCIENCES ET TECHNOLOGIE MENTION : |MATHÉMATIQUES | SPÉCIALITÉ : |ANALYSE APPLIQUÉE ET MODÉLISATION | Responsable de la spécialité : Jean-Paul CHEHAB, Professeur.
Jean-Paul.chehab@u-picardie.fr |[pic] |UFR DES SCIENCES | |
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|Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée | ANALYSE APPLIQUÉE ET MODÉLISATION La spécialité "Analyse Appliquée et Modélisation" remplace et prolonge le
DEA Analyse Appliquée et le DESS MAI. La spécialité "Analyse Appliquée et Modélisation" a pour vocation de
proposer aux étudiants une formation de haut niveau en mathématiques
appliquées et applications des mathématiques. Les compétences acquises auront trait à la modélisation, l'analyse
numérique des équations aux dérivées partielles, le calcul scientifique, le
traitement de signal, les probabilités et la théorie ergodique. Elle vise à former des diplômés capables d'une part d'assurer un service
pointu de veille technologique et d'autre part de mettre en ?uvre ou créer
les outils mathématiques et algorithmiques les plus adaptés à des problèmes
variés de modélisation et de simulation. Il prépare aux métiers d'ingénieur mathématicien (Aéronautique, traitement
du signal et de l'image, secteur bancaire..). Le Master pourra se
poursuivre par le biais d'une thèse. Le Master 2 est ouvert aux titulaires d'une Maîtrise de mathématiques,
d'une MIM (maîtrise d`ingénierie mathématique) ou d'un diplôme équivalent.
Il accepte des étudiants salariés au titre de la formation continue. Le Master 1, non présenté ici, est ouvert aux titulaires d'une Licence de
mathématiques. L'équipe d'accueil de la mention est le LAMFA, Laboratoire Amiénois de
Mathématique Fondamentale et Appliquée, UMR 7352 du CNRS. Dossier de préinscription : Université de Picardie Jules Verne
UFR des Sciences
Mme Martine
Hazebroucq
Master Mention Mathématiques
Spécialité Analyse Appliquée et Modélisation
33 rue Saint-Leu, 80039 Amiens Cedex 1 Secrétariat du département de mathématiques :
martine.hazebroucq@u-picardie.fr
tel : 03 22 82 75 01 Les dossiers de préinscription sont à envoyer avant le 12 juin
2012. |MODALITÉS DE CONTRÔLE DES CONNAISSANCES | Une UE est validée par le biais d'un examen ou d'un projet.
Évaluation du stage par un rapport écrit et une soutenance orale devant
jury.
Le stage est obligatoire. |[pic] |UFR DES SCIENCES | |
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|Laboratoire Amiénois de Mathématique Fondamentale et Appliquée |
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|UE OBLIGATOIRES |
Anglais Scientifique en Situation F. Durand
Conduite de projets S. Dumont |UE MAJEURES (Deux à choisir parmi trois) | Approximation numérique, Calcul Scientifique et Modélisation J.P. Chehab,
V. Martin
et applications à la mécanique des fluides ou au contrôle non destructif EDP et applications au traitement d'images ou à la mécanique A. Farina, O.
Goubet, D. Kachi Théorie Ergodique, Processus Stochastiques et application
aux mathématiques financières ou à la F. Paccaut, A.H. Fan, M.A. Souty
modélisation du vivant |UE OPTIONNELLES |
Géométrie fractale B.Testud Lois de conservation N. Bedjaoui, Y. Mammeri
Dynamique des Fluides (second semestre, Master 2 Physique) M. Benlahsen,
M. Guedda
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Approximation numérique, Calcul Scientifique et Modélisation
et applications à la mécanique des fluides
ou au contrôle non destructif 10 ECTS Intervenants : Jean-Paul CHEHAB (LAMFA), Véronique Martin (LAMFA). Programme indicatif : Approximation polynômiale et applications
Approximation polynômiale : Rappels et compléments, approximation au sens
de Tchebytcheff, au sens des moindres carrés, interpolation polynômiale et
trigonométrique, interpolation par morceaux, splines.
Interpolation dans R^N.
Eléments finis : Formulation variationnelle, approximation variationnelle
abstraite, méthodes de Galerkine. Espaces d'éléments finis, construction
et mise en ?uvre, théorie de l'erreur. Exemples : problèmes aux limites
elliptiques (Dirichlet, Neumann), problème de Stokes.
Application aux problèmes d'évolution : Différences finies en temps,Schémas
pour les systèmes différentiels d'ordre 1. Calcul Scientifique
Ce cours présente quelques techniques numériques et leurs mise en ?uvre à
l'aide de logiciels de calcul scientifique modernes. On abordera notamment
les méthodes efficaces de résolution de grands systèmes linéaires et non
linéaires (méthodes directes, de Krylov, préconditionnement, méthodes de
type Newton). Les illustrations seront effectuées avec Matlab pour la
partie algorithmique ; FreeFem++ sera utilisé pour la résolution par
éléments finis d'EDP elliptiques et paraboliques, linéaires ou non. Bibliographie :
C. Bernardi et Y Maday Approximations spectrales de problèmes aux limites
elliptiques. Springer-Verlag
F.Brezzi et M. Fortin, mixed and hybrid finite elements methods, Springer
1991.
A. Ern et J.-L. Germond "Théorie et pratique de éléments finis", Springer
2004
P. Ciarlet, Analyse numérique matricielle et optimisation, Masson 1983.
V. Girault et P.A. Raviart, finite elements methods for Navier-Stokes
equations, Springer 1986.
B. Lucquin, O. Pironneau, Introduction au calcul scientifique, Masson,
1996.
L. Sainsaulieu, Calcul scientifique, Masson.
Stoer et Burlich "introduction to numerical analysis" , 2ed., Springer,
1993
S.P. Harbison, G.L. Steele Jr., C: A reference manual, Prentice-Hall, 1987.
Bjarne Stroustrup, Le langage C++, Int. Thomson Publishing France, 1996.
J.L. Barton, L.R. Nackmann, Scientific and Engineering C++: An introduction
with advanced techniques and examples, Addison-Wesley, 1994.
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| | EDP et applications au traitement d'images ou à la mécanique 10 ETCS Intervenants : Alberto FARINA (LAMFA), Djemaa KACHI (MIS) et Olivier GOUBET
(LAMFA). Programme indicatif : Equations aux Dérivées Partielles et Calcul des Variations.
Existence, propriétés qualitatives et aspects géométriques de solutions
d'équations et de systèmes d'équations aux dérivées partielles non-
linéaires de type elliptique et parabolique. Théorie de signal :
Signaux discrets, filtres numériques.
Analyse de Fourier : rappels sur la transformation de Fourier, formule de
Poisson. Principe d'incertitude, analyse temps-fréquence et temps-échelle
des signaux déterministes. Transformations de Gabor, de Wigner et en
ondelettes. Bases d'ondelettes et analyse multirésolution : construction et
exemples, filtr