CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°2 - IUT en Ligne

MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal. Le contrôle d'une durée de
1h30 se découpe en trois exercices distincts. Aucun document de cours n'est ...

Part of the document

CORRECTION : CONTROLE TELECOM n°2 MODULATION ANGULAIRE et Traitement du signal. Le contrôle d'une durée de 1h30 se découpe en trois exercices distincts.
Aucun document de cours n'est autorisé Exercice 1 : Calcul de la série de Fourier (8 points)
Soit le signal x(t) suivant :
[pic]
1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point) -> 1 point
2 - Calculer la valeur moyenne (1 point) -> 1,5 points
3 - Calculer la valeur efficace (1 point) -> 1,5 points
4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points) -> 4 points 2 pour an
et 1 pour a0 et 1 pour bn On rappelle que :
La tension moyenne s'exprime par [pic] La tension efficace s'exprime par [pic] La série de Fourier permet d'écrire x(t) sous sa forme spectrale avec :
[pic], est la composante continue
[pic], [pic], n>1 1 - Déterminer sa fréquence (0.5 point)
Tp = 40 µs donc Fp= 25 kHz
2 - Calculer la valeur moyenne (1 point)
L'amplitude du signal vaut 1 sur une demi période et 0 sur l'autre demi
période, donc en moyenne l'amplitude vaut 1. 3 - Calculer la valeur efficace (1 point)
En appliquant la formule, l'amplitude au carré vaut 1 sur une demi période
et l'amplitude au carré vaut 0 sur l'autre demi période, donc la moyenne de
l'amplitude au carré vaut ½ par conséquent la tension efficace vaut 0,707. 4 - Calculer la série de Fourier (3,5 points) les coefficients bn sont nuls (1 points)
a0 vaut 0.5 (0,5 points) [pic], donc [pic] avec fpT=1
[pic], quand n est impaire, [pic] vaut 1 ou -1 donc [pic] quand n est pair, an=0 (2 points)
Exercice 2 : Signal et puissance (5 points) On dispose d'un récepteur FM ayant une antenne d'impédance 50 ?.
La tension efficace aux bornes de l'antenne est de 5 µV. 1. Calculer la puissance du signal au niveau de l'antenne en Watt (1 point) V²/R=(5.10-6)²/50=25.10-12/50=0.5.10-12W=0.5 pW 2. Exprimer cette puissance en dB (1 point) 10.log10(0.5.10-12)=-123 dB 3. Exprimer cette puissance en dBm.(1 point)
0.5.10-12W=0.5.10-9mW => 10.log10(0.5.10-9)=-93 dBm 4. Le signal est amplifié de 6 dB. Quelle est la puissance du signal en
sortie de l'amplificateur en dBm et en mW. (2 points) P=-93dBm+6dB=-87 dBm soit 2.10-9 mW Exercice 3 : Modulation Angulaire (7 points)
1. On souhaite moduler une porteuse de fréquence fp=10 kHz
d'amplitude Sp par un signal sinusoidal de 100 Hz, d'amplitude 1
volt. Ecrire l'expression mathématique du signal modulé par une
modulation de fréquence. (1 point)
Réponse : [pic]
2. Soit la modulation de phase suivante : [pic], avec [pic] et k=2
On suppose que Sp=2Volt, fp=10 kHz, fm=100 Hz.
a) A partir de la relation suivante : [pic]
Décomposer [pic] (1 point)
Réponse :
[pic]=[pic]
Tous se passe comme si on avait une modulation d'amplitude, puisque
l'amplitude de la porteuse est modulé par [pic]
b) Sachant que : 2 points
[pic]
A partir du graphique suivant, calculez approximativement les
coefficients de Bessel (J0, J1, .., J5) si l'amplitude du signal
modulant est V=0.5Volt et V=2.5 Volt Réponse : A partir de la figure, on trouve approximativement pour
m=1 : J0= 0,72 J1=0,46 J2=0,1 J3=0,15 J4=0 J5=0
m=5 : J0= -0,2 J1=-0,32 J2=0,08 J3=0,4 J4=0.4 J5=0.28 Rmq : Valeurs données dans le cours :
|Amplitude |Fonction |Amplitude |Fonction |
| |Bessel | |Bessel |
|J0(1) |0.765 |J0(5) |-0.177 |
|J1(1) |0.44 |J1(5) |-0.132 |
|J2(1) |0.11 |J2(5) |0.04 |
|J3(1) |0.02 |J3(5) |0.36 |
|J4(1) |0.002 |J4(5) |0.39 |
| | |J5(5) |0.26 |
| | |J6(5) |0.13 |
| | |J7(5) |0.05 |
| | |J8(5) |0.02 |
3. Tracer le spectre correspondant pour les deux cas en indiquant
clairement l'amplitude des raies et les fréquences. (3 points)
M=1. L'amplitude de la porteuse est égale à 1.On multiplie
[pic] par [pic]
-----------------------
Amplitude J0(1) J1(1) J1(1) [pic]"$PRÅñòóüý
3 4 5 7 ` d k . £ Î
Ò Ü Ý
;pq"ùðäðäàÙ˽Ùà¶à¯à§à§"§à?...à?...à?...zà?...àk`hÿ*mh?-+CJ$aJ$jhÿ*mh?-
+CJ$U[pic]aJ$hF\õh?-+B*phÿhF\õhF\õB*phÿhF\õ%jh?-+5?CJU[pic]aJmHnHu[pic]jh?-
+U[pic]
h[?]J.h?-+
hÿ*mh?-+hF\õh?-+5?>*[pic]B*phÿhF\õhF\õ5?>*[pic]B*phÿ
h?-+5?>*[pic]h?-+hF=nhÿ*m5?CJaJJ2(1) J2(1) f J3(1) fp-2fm
fp+fm
fp
fp+2fm
J1(1) 1 J0(1) 1 µs -30 10 30 -10 0 x(t)